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Unidad 10
4.2.
El movimiento circular uniforme
Considerando las magnitudes angulares que acabamos de definir, diremos que:
El
movimiento circular uniforme (MCU)
es aquel cuya trayectoria es una
circunferencia y que transcurre con
velocidad angular constante.
Puesto que la velocidad angular es constante, este movimiento quedará descrito por
su ecuación de posición angular. Dado que:
ω
=
Δ
θ
Δ
t
; entonces:
Δ
θ
=
ω
Δ
t
⇒
θ
−
θ
0
=
ω
t
−
t
0
(
)
Si consideramos
t
0
=
0, y teniendo en cuenta que
ω
puede tener signo positivo o
negativo según sea el sentido del movimiento (suele considerarse positivo si es en
sentido antihorario y negativo si es en sentido contrario), entonces:
La
ecuación de posición angular
representativa del MCU es:
θ
=
θ
0
±
ω
t
Carácter periódico del movimiento circular uniforme
Dado que la posición en un MCU se repite periódicamente, resulta muy útil estudiar
dicho movimiento en función de las
magnitudes periódicas:
período
y
frecuencia.
❚❚
El
período
(
T
) es el
tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa
(o en repetir posición). Se mide en
segundos.
❚❚
La
frecuencia
(
ν
o
f
) es el
número de vueltas por unidad de tiempo
(o el
número de veces que se repite una posición por unidad de tiempo). Se mide en
1/s, que se simboliza como s
−
1
, y se denomina
herzio (Hz).
Si consideramos que el ángulo descrito en una vuelta completa es de 2
π
rad y que
el tiempo que tarda en describirlo es el período
T
, obtenemos una relación muy útil
entre la velocidad angular y el período:
ω
=
2
π
T
Teniendo en cuenta la relación inversa entre período y frecuencia, entonces:
ω
=
2
π
f
Actividades
20
La Tierra completa una vuel-
ta alrededor del Sol en 365 días.
Si la distancia media al Sol es de
149600000 km, calcula la veloci-
dad angular orbital de la Tierra y
su velocidad lineal.
Solución:
2
⋅
10
−
7
rad/s; 29920 m/s
21
Dos cuerpos, A y B, parten
del mismo punto y se mueven
por la periferia de una pista
circular de 20 m de radio, pero
en sentidos opuestos. El cuerpo
A se mueve en sentido horario a
5 rpm y el B inicia su movimiento
0,5 s después, en sentido antiho-
rario y con una velocidad angu-
lar de 8 rpm. Determina:
a)
El ángulo descrito por el
cuerpo A hasta el momento
en que ambos se cruzan.
b)
El tiempo que tardan en cru-
zarse desde que salió A.
c)
El espacio recorrido por cada
uno de los cuerpos hasta el
punto de encuentro.
Solución:
a)
2,57 rad;
b)
4,92 s;
c)
s
A
=
51,4 m y s
B
=
74,3 m
Un cuerpo efectúa 5 vueltas en 10 s. ¿Cuál es su período? ¿Y su frecuencia?
¿Qué relación guardan ambas magnitudes?
Dada la definición de período, el tiempo que tardará en efectuar una vuelta será:
T
=
10
5
=
2 s
Por tanto, el número de vueltas que dará cada segundo (frecuencia) será:
f
=
5
10
=
0,5 s
−
1
Así pues, queda claro que ambas magnitudes son inversas:
T
=
1
f
; o bien
f
=
1
T
EJERCICIO RESUELTO 4
Vector de posición en el MCU
Teniendo en cuenta la ecuación repre-
sentativa del MCU, entonces podemos
escribir el vector de posición
r en fun-
ción del tiempo, respecto del centro de
la circunferencia, de la siguiente manera:
r
=
r cos
θ
0
±
ω
t
(
)
i
+
r sen
θ
0
±
ω
t
(
)
j
