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Las matemáticas de las abejas
REFLEXIONA
Hace mucho tiempo, en el siglo III d. C. Pappus de Alejandría se preguntó por qué las abejas habrían
utilizado este polígono y no otro para crear sus celdas. También Charles Darwin lo cita en su famoso
libro
El origen de la especies.
Si fijamos un perímetro, por ejemplo de 12 cm, podemos construir un hexágono regular con la siguiente
superficie:
Por ser un hexágono regular, la medida del lado es 12
:
6
=
2 cm.
Para calcular su superficie, necesitamos calcular la medida de la apotema.
2 cm
2 cm
1 cm
2 cm
a
a
a
a
a
a
a
1 2
1 4
4 1
3
3 1, 73 cm
2 2
2
2
2
2
2
+ = → + = → =
→ = → = =
−
Luego, el área del hexágono es:
A
12 1, 73
2
10, 38 cm
2
⋅
=
=
a.
Dibuja un triángulo isósceles con un perímetro de 12 cm y cuyo lado desigual mida 2 cm, y calcula su área.
b.
Dibuja un cuadrado de 12 cm de perímetro y calcula su área.
PIENSA Y RAZONA
c.
¿Por qué crees que las abejas han elegido los hexágonos como base para formar sus celdas?
Las dimensiones de las celdas de las abejas no son exactamente iguales; para medir el tamaño de una
celda, se toma la distancia entre los centros de 10 celdas y después se divide por 10.
Los panales que construyen las abejas europeas comunes suelen tener una distancia de entre 5,2 cm y
5,6 cm por cada 10 celdas.
a.
¿Entre qué dos valores se encuentra el área de las celdas de las abejas europeas comunes?
b.
¿Cuántas celdas de un tamaño de 5,6 mm caben en un cuadrado de 1 m
2
de superficie?
RESUELVE
4
5
ARGUMENTA
TRABAJO
COOPERATIVO
