73
4
Actividades
Halla las soluciones, si existen, de estas ecuaciones bicuadradas.
a)
x
4
−
81
=
0
c)
x
4
−
x
2
=
0
b)
x
4
+
40
=
0
d)
3
x
4
−
27
x
2
=
0
Calcula, si existen, las soluciones de las siguientes ecuaciones bicuadradas.
a)
x
4
−
2
x
2
+
1
=
0
c)
x
4
+
5
x
2
−
6
=
0
b)
x
4
+
2
x
2
+
1
=
0
d)
x
4
−
125
x
2
+
484
=
0
Expresa estas ecuaciones como ecuaciones bicuadradas y resuélvelas.
a)
x
2
x
2
−
5
(
)
=
6
x
+
20
(
)
6
x
−
20
(
)
b)
x
+
5
(
)
x
−
5
(
)
+
x
+
3
(
)
2
=
x
6
−
13
x
−
x
3
(
)
c)
x
2
x
+
1
(
)
x
−
1
(
)
=
x
−
2
(
)
2
+
x x
+
4
(
)
Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones.
a)
x
2
−
3
(
)
2
=
x
2
4
b)
x
+
1
(
)
x
−
1
(
)
2
−
x
2
+
3
(
)
x
2
−
3
(
)
6
=
1
3
c)
1
12
x
4
−
24
x
2
+
80
(
)
=
5
3
x
2
+
1
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
x
2
−
1
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
Los números 1 y 3 son soluciones de la ecuación bicuadrada:
x
4
−
ax
2
+
b
=
0
¿Cuáles son los valores de
a
y
b
?
¿Tiene alguna solución real una ecuación bicuadrada cuyos coeficientes son todos
iguales?
Escribe ecuaciones bicuadradas con 0, 1, 2, 3 y 4 soluciones, respectivamente.
29
30
31
32
33
34
35
Halla las soluciones de estas ecuaciones.
a)
x
6
−
63
x
3
−
64
=
0
b)
x
8
−
80
x
4
−
81
=
0
c)
x
10
−
31
x
5
−
32
=
0
36
``
Resuelve la ecuación:
x
6
−
35
x
3
+
216
=
0
Solución
1
Transformamos la ecuación mediante el cambio de variable:
p
=
x
3
p
2
−
35
p
+
216
=
0
2
Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida:
p
=
35
±
1225 864
2
=
35
±
19
2
p
1
=
27
p
2
=
8
3
Deshacemos el cambio de variable con cada solución:
x
3
=
27
→
x
=
27
3
=
3
x
3
=
8
→
x
=
8
3
=
2
La ecuación tiene dos soluciones: 2 y 3.
EJERCICIO RESUELTO
Presta atención
Si
x
=
d
es una solución de la
ecuación bicuadrada:
ax
4
+
bx
2
+
c
=
0
entonces
x
=
−
d
también es una
solución.
DESAFÍO
Para cada par de números reales,
a
y
b,
se considera la ecuación bicuadrada:
x
4
−
a
2
−
b
2
(
)
x
2
−
a
2
b
2
=
0
Expresa las soluciones de la ecuación en función de los valores de
a
y de
b.
37
