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ECUACIONES
El matemático griego Diofanto de Alejandría nació alrededor
del año 200 d. C., conocía las ecuaciones, aunque no las
escribía como lo hacemos en la actualidad. En su tumba pidió
que apareciera esta inscripción: Fui niño la sexta parte de mi
vida, me salió barba tras añadir una doceava parte. Me casé
después de que trascurriera una séptima parte más, y 5 años
más tarde nació mi hijo, quién vivió la mitad que yo y murió 4
años antes de que yo muriera.
Si queremos saber cuántos años vivió Diofanto debemos
resolver esta ecuación:
x
6
+
x
12
+
x
7
+
5
+
x
2
+
4
=
x
donde x
es el número de años.
IDEAS PREVIAS
❚
Operaciones con
polinomios.
❚
Raíces de un polinomio.
❚
Identidades notables.
❚
Factorización de
polinomios.
REPASA LO QUE SABES
1.
Expresa algebraicamente estas frases.
a)
La suma de dos números consecutivos.
b)
El cuadrado de un número menos su doble.
c)
La diferencia del triple de un número menos 2.
2.
Comprueba que
x
=
1 y
x
=
−
1 son raíces del polinomio:
P
(
x
)
=
x
4
+
x
3
+
3
x
2
−
x
−
4
3.
Desarrolla los cuadrados.
a)
(
x
−
8)
2
b)
(2
x
+
1)
2
c)
(5
x
−
6)
2
4.
Factoriza las expresiones utilizando las identidades notables.
a)
x
2
+
6
x
+
9
b)
x
2
−
8
x
+
16
c)
4
x
2
−
20
x
+
25
5.
Halla la expresión algebraica de un polinomio de grado 2 que
tiene por raíces
x
=
5 y
x
=
−
6.
Gerolamo Cardano (1501-1576), matemático y médico
italiano, publicó en 1545 un libro que incluía las fórmulas que
permiten resolver ecuaciones de tercer y cuarto grado, así
como las relaciones entre las soluciones de una ecuación y
sus coeficientes.
Matemáticas en el día a día
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