76
¿QUÉ
4
tienes que saber
?
Resuelve la ecuación:
x
−
1
4
−
x
+
5
9
=
x
−
5
36
1
Para eliminar los denominadores, multiplicamos por su mínimo común múltiplo:
m.c.m. (4, 9, 36)
=
36
x
−
1
4
−
x
+
5
9
=
x
−
5
36
→
9(
x
−
1)
−
4(
x
+
5)
=
x
−
5
2
Resolvemos los paréntesis y reducimos los términos semejantes:
9
x
−
9
−
4
x
−
20
=
x
−
5
→
5
x
−
29
=
x
−
5
3
Transponemos los términos y despejamos: 5
x
−
x
=
29
−
5
→
4
x
=
24
→
x
=
6
Ecuaciones de primer grado
Ten en cuenta
Una
ecuación de primer grado
es
una igualdad de dos
miembros
que
puede expresarse de la forma:
ax
+
b
=
0
donde
a
y
b
son números reales
conocidos,
a
≠
0, llamados
coeficientes
de la ecuación, y
x
es la
incógnita,
el valor desconocido.
Halla las soluciones de estas ecuaciones.
a)
3
x
2
−
48
=
0
b)
5
x
2
+
35
x
=
0
c)
x
2
−
13
x
+
36
=
0
a)
Despejamos la incógnita:
3
x
2
=
48
→
x
2
=
16
Resolvemos la ecuación:
x
2
=
16
→
x
=
±
4
b)
Extraemos factor común:
5
x
2
+
35
x
=
0
→
5
x
(
x
+
7)
=
0
Resolvemos las ecuaciones:
5
x
=
0
→
x
=
0
x
+
7
=
0
→
x
=
−
7
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
c)
Aplicamos la fórmula:
x
=
13
±
169 4 1 36
2 1
=
13
±
5
2
x
1
=
9
x
2
=
4
Ecuaciones de segundo grado
Ten en cuenta
Una
ecuación de segundo grado
es
una igualdad que puede expresarse
de la forma:
ax
2
+
bx
+
c
=
0
donde
a, b
y
c
son números
reales conocidos,
a
≠
0, llamados
coeficientes
de la ecuación, y
x
es la
incógnita,
el valor desconocido.
Las soluciones se pueden obtener
mediante la fórmula:
x
=
−
b
±
b
2
−
4
ac
2
a
Resuelve la ecuación:
x
4
−
13
x
2
+
36
=
0
1
Cambiamos la variable:
p
=
x
2
→
p
2
=
x
2
( )
2
=
x
4
2
Escribimos la nueva ecuación:
p
2
−
13
p
+
36
=
0
3
Resolvemos la ecuación:
p
=
13
±
25
2
p
1
=
9
p
2
=
4
4
Deshacemos el cambio de variable:
x
2
=
9
→
x
= ±
9
= ±
3
x
2
=
4
→
x
= ±
4
= ±
2
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
Ecuaciones bicuadradas
Ten en cuenta
Las
ecuaciones bicuadradas
son
ecuaciones de cuarto grado de la
forma:
ax
4
+
bx
2
+
c
=
0
donde
a, b
y
c
son números reales
conocidos y
a
≠
0.
Para resolverlas podemos realizar
este cambio de variable:
p
=
x
2
Resuelve por factorización la ecuación: 4
x
3
−
40
x
2
+
100
x
=
0
Sacamos factor común 4
x:
4
x x
2
−
10
x
+
25
(
)
=
0
Reconocemos la identidad notable:
4
x x
−
5
(
)
2
=
0
Resolvemos las ecuaciones dadas por cada factor:
4
x
=
0
→
x
=
0
x
−
5
(
)
2
=
0
→
x
−
5
=
0
→
x
=
5
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
Resolución de ecuaciones por factorización
Ten en cuenta
Las soluciones de una ecuación
coinciden con las raíces del
polinomio con la misma expresión
algebraica.
