78
4
Ecuaciones
Determina el valor de
x
en cada una de las siguientes
figuras de modo que su área sea la indicada en cada
caso.
a)
Área
=
78
u
2
x
+1
x
b)
Área
=
88
u
2
x
x
+2
x
–2
c)
Área
=
63
u
2
x
+5
x
El perímetro de un rectángulo mide 40 m, y su área,
51 m
2
. Calcula las longitudes de sus lados.
Halla el perímetro de un rectángulo de 144 m
2
de
área si la longitud de la base excede en 7 m a la de
la altura.
Encuentra dos números enteros impares consecutivos
cuyos cuadrados sumen 290.
Determina dos números enteros pares consecutivos
cuyos cuadrados sumen 164.
Halla un número entero de dos cifras cuyo producto
sea igual a 24 y en el que la cifra de las decenas
exceda en 2 a la de las unidades.
La suma de las áreas de dos cuadrados es 100 m
2
, y
la longitud del lado de uno de ellos es igual a la mitad
más la cuarta parte de la longitud del lado del otro.
¿Cuánto miden dichos lados?
72
73
74
75
76
77
78
Halla las soluciones, si existen, de estas ecuaciones de
segundo grado incompletas.
a)
x
2
−
196
=
0
b)
x
2
+
3
=
0
c)
2
x
2
−
2 048
=
0
d)
4
x
2
−
36
=
0
Indica el número de soluciones de estas ecuaciones
de segundo grado sin resolverlas.
a)
7
x
2
−
2
x
−
3
=
0
b)
x
2
−
14
x
+
49
=
0
c)
x
2
+
3
x
+
4
=
0
d)
11
x
2
+
3
x
−
7
=
0
e)
5
x
2
−
4
x
−
1
=
0
f)
x
2
−
2
x
+
1
=
0
g)
x
2
+
6
x
+
10
=
0
h)
x
2
+
x
−
1
=
0
Determina, si existe, un número positivo que verifique
que el doble de su cuadrado menos la tercera parte
de su cuadrado es igual a 60.
Halla un número natural si el cuadrado del siguiente
es igual a su doble más 37 unidades.
Encuentra dos números que sumen 68 y cuyo
producto sea 480.
Encuentra el valor del número
a
para que la ecuación
3
x
2
−
6
x
+
a
=
0 tenga una única solución.
¿Existe algún número real,
a,
tal que la ecuación
x
2
−
ax
=
2 tenga una única solución?
Indica razonadamente si las siguientes afirmaciones
son verdaderas o falsas.
a)
Si una ecuación de segundo grado incompleta
tiene una solución igual a 0, entonces también
tiene otra solución no nula.
b)
Las soluciones de una ecuación de segundo grado
incompleta cumplen que o bien su suma o bien su
producto son iguales a 0.
Calcula dos números cuya suma sea 4 y cuyo
producto sea
−
117.
La suma de los cuadrados de dos números naturales
consecutivos es 365. Calcula dichos números.
En el triángulo rectángulo de la figura, calcula las
longitudes de los catetos si difieren en 7 cm.
13cm
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
