79
Actividades
Finales
4
``
Halla las soluciones de la ecuación:
x
3
+
3
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
−
5
x
3
+
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
=
0
Solución
Expresamos la diferencia de cuadrados como producto
de una suma por una diferencia:
x
3
+
3
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
+
5
x
3
+
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
x
3
+
3
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟ −
5
x
3
+
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=
0
Simplificamos los factores:
(2
x
+
5)
−
4
x
3
+
1
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
=
0
Resolvemos las ecuaciones dadas por los factores:
2
x
+
5
=
0
→
x
=
−
5
2
−
4
x
3
+
1
=
0
→
x
=
3
4
EJERCICIO RESUELTO
Resolución de ecuaciones
por factorización
Resuelve las siguientes ecuaciones.
a)
x
−
7
(
)
x
+
3
(
)
2
x
−
16
(
)
=
0
b)
x
2
−
25
(
)
x
−
36
(
)
x
2
−
1
(
)
=
0
c)
x
3
−
x
2
(
)
x
+
3
(
)
=
0
d)
x
3
x
2
−
225
(
)
=
0
Halla, factorizando previamente, las soluciones de
estas ecuaciones.
a)
x
2
−
49
=
0
c)
x
2
+
32
x
+
256
=
0
b)
x
2
−
18
x
+
81
=
0
d)
x
2
−
196
=
0
Resuelve la ecuación:
x
5
−
15
x
3
−
16
x
=
0
Comprueba que los números 2 y
−
2 son soluciones
de la ecuación:
x
4
−
4
x
3
−
x
2
+
16
x
−
12
=
0
Utiliza estas pruebas para hallar todas las soluciones
de la ecuación.
Calcula las soluciones de las siguientes ecuaciones.
a)
2
x
4
+
x
3
−
8
x
2
−
x
+
6
=
0
b)
x
4
+
x
3
−
3
x
2
−
x
+
2
=
0
90
91
92
93
94
Resuelve, por factorización, las siguientes ecuaciones.
a)
2
x
+
5
(
)
2
−
4
x
+
9
(
)
2
=
0
b)
0,7
x
+
1,5
(
)
2
−
0,3
x
+
0,7
(
)
2
=
0
c)
x
2
+
1
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
−
x
3
−
7
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
=
0
95
Ecuaciones bicuadradas
Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas.
a)
x
4
−
28
x
2
+
195
=
0
b)
x
4
+
3
x
2
+
4
=
0
c)
x
4
−
14
x
2
+
49
=
0
d)
x
4
+
4
x
2
−
4
=
0
e)
x
4
−
75
x
2
+
486
=
0
f)
x
4
+
10
x
2
+
25
=
0
Escribe una ecuación de segundo grado cuyas
soluciones sean las soluciones positivas de la ecuación
x
4
−
13
x
2
+
36
=
0.
Halla las soluciones, si existen, de las siguientes
ecuaciones.
a)
x
2
x
2
+
1
(
)
8
=
3
2
b)
x
4
2
−
x
2
−
4
=
0
c)
x
4
+
2
5
−
x
4
+
x
2
2
=
3
x
2
+
1
10
d)
3
x
4
−
11
(
)
5
−
2
x
4
−
60
(
)
7
=
36
Determina las soluciones, si existen, de estas
ecuaciones.
a)
2
x
6
−
3
x
3
+
1
=
0
b)
x
8
−
76
x
4
−
405
=
0
Calcula las soluciones de las siguientes ecuaciones.
a)
5
x
2
=
x
2
+
6
(
)
x
2
−
6
(
)
b)
x
2
+
1
(
)
2
x
2
−
6
(
)
=
5
x
2
−
2
(
)
Halla las soluciones de estas ecuaciones sin aplicar las
identidades notables.
a)
x
2
+
1
(
)
2
=
4
b)
x
2
−
1
(
)
2
−
1
=
0
Encuentra los valores del número
a
para los que la
ecuación
x
4
−
ax
2
+
16
=
0 tiene exactamente dos
soluciones.
Escribe una ecuación bicuadrada cuyas soluciones
sean:
−
2 , 2 ,
−
3 y 3
Halla dos números positivos cuyos cuadrados sumen
41, si el producto de sus cuadrados es 400.
¿Cuál es el mayor número cuya cuarta potencia es
4 unidades menor que el quíntuplo de su cuadrado?
¿Cuánto vale la suma de las soluciones de una
ecuación bicuadrada que tiene cuatro soluciones
distintas?
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80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
