4
Ecuaciones
74
5.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
POR FACTORIZACIÓN
Hemos visto que para resolver la ecuación
x
2
+
3
x
=
0 podemos factorizar el polinomio
P
(
x
)
=
x
2
+
3
x
e igualarlo a 0, es decir,
x
(
x
+
3)
=
0.
Como obtenemos un producto con resultado nulo, podemos afirmar que al menos
uno de los factores debe ser igual a 0, y resolvemos las ecuaciones de primer grado.
Del mismo modo, para hallar las soluciones de la ecuación:
x
5
+
x
4
−
60
x
3
−
4
x
2
+
224
x
=
0
→
x x
2
−
4
(
)
x
+
8
(
)
x
−
7
(
)
=
0
Resolvemos estas ecuaciones:
x
=
0
x
2
−
4
=
0
→
x
2
=
4
→
x
= ±
4
= ±
2
x
+
8
=
0
→
x
=
−
8
x
−
7
=
0
→
x
=
7
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
Así, las soluciones son los números
−
8,
−
2, 0, 2 y 7.
Las raíces enteras de un
polinomio son divisores de su
término independiente.
Recuerda
Aprenderás a…
●
Resolver ecuaciones de la
forma
P
(
x
)
=
0, donde
P
(
x
) es
un polinomio que se puede
factorizar.
``
Resuelve por factorización las ecuaciones:
a)
x
2
−
12
x
+
35
=
0
b)
x
3
+
x
2
−
145
x
+
143
=
0
Solución
a)
b)
EJERCICIO RESUELTO
mac3e14
mac3e15
