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Resuelve el problema que te proponemos, siguiendo los pasos indicados.
Una habitación rectangular mide 4 m y 55 cm de largo y 3 m y 15 cm de ancho. Se quiere enlosar el suelo
con baldosas cuadradas del mayor tamaño posible, de manera que no haya que recortar ninguna. ¿Cuánto
debe medir cada baldosa?
1.
Dibuja un esquema de la habitación, expresando sus dimensiones en centímetros.
2.
Para que no haya que recortar ninguna baldosa, ¿qué relación debe existir entre la medida del lado de las
baldosas y la largura de la habitación, expresada en centímetros?
3.
Teniendo en cuenta esta relación con la largura de la habitación, haz la lista de las medidas que, en
principio, podría tener el lado de las baldosas.
4.
De la misma manera, para que no haya que recortar ninguna baldosa, ¿qué relación debe existir entre
la medida del lado y la anchura de la habitación, expresada en centímetros?
5.
Teniendo en cuenta esta relación con el ancho de la habitación, haz la lista de las medidas que, en
principio, podría tener el lado de las baldosas.
6.
Los números que se repiten en ambas listas se corresponden con las posibles medidas del lado de las
baldosas. ¿Cuáles son estos números?
7.
Como las baldosas deben ser lo más grandes posible, hay que elegir el mayor de los números anteriores:
8.
Solución y comprobación:
Imagina que has obtenido un resultado negativo. ¿Sería ello posible?
¿Se te ocurre alguna otra forma de calcular la medida del lado de las baldosas? ¿Qué concepto debes
utilizar? Resuelve el problema.
Para que no haya que recortar baldosas, es necesario que quepa una cantidad exacta de baldosas en los
455 cm que tiene de largo la habitación. El lado de la baldosa debe, pues, ser un divisor de 455.
Las medidas del lado de las baldosas podrían ser los divisores de 455, que son 1, 5, 7, 13, 35, 65, 91 y 455.
El tamaño del lado de las baldosas debe ser un divisor de 315, que es el ancho de la habitación en centímetros.
Las medidas del lado de las baldosas podrían ser los divisores de 315: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105 y 315.
Son los números 1, 5, 7 y 35.
35
El lado debe medir 35 cm.
No sería posible, ya que la longitud de un lado no puede ser negativa.
Para que no haya que recortar ninguna baldosa, estas deben caber exactamente tanto a lo largo como a lo
ancho de la habitación. La medida del lado debe ser un divisor común de 455 y 315. Como, además, las baldosas
tienen que ser del mayor tamaño posible, hay que hallar el mayor de los divisores comunes, esto es, el máximo
común divisor. Así, descomponemos estos dos números en factores primos:
455
=
5
⋅
7
⋅
13 y 315
=
3
2
⋅
5
⋅
7
Tomamos los factores comunes con menor exponente: m.c.d. (455, 315)
=
5
⋅
7
=
35
De este modo, la medida del lado de las baldosas debe ser de 35 cm.
