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El servicio de correos de un cierto país tiene las si-
guientes tarifas para el envío de cartas:
Hasta 20 g de peso, se paga 0,35
€
. Por cada 10 g o fracción
de 10 g de exceso de peso, se añaden 0,07
€
más.
a)
Expresa la relación entre el precio del envío,
y
, y el peso
de la carta,
x,
hasta 50 g.
b)
Representa gráficamente la función.
En un concurso, los participantes deben contestar 100
preguntas. En las 25 primeras, se ganan 200
€
por cada una
que se acierte. A partir de aquí, el premio es, en miles de eu-
ros, la raíz cuadrada del número de preguntas acertadas.
a)
Expresa, mediante una función, la relación entre res-
puestas correctas y cantidad ganada, y represéntala.
b)
¿Cuál es su dominio? ¿Y su recorrido?
c)
¿Cuántas respuestas ha debido acertar un participante
que ha ganado 6 082,76
€
?
Solución:
c)
37 respuestas
Una lancha circula, cuando se ha alejado 60 kilóme-
tros del muelle, a una media de 60 km/h. En ese mismo ins-
tante, desde el muelle sale otra lancha a una velocidad me-
dia de 75 km/h. Ambas mantienen la velocidad media
constante. Expresa cómo varía la distancia que las separa
en función del tiempo. Cuando la segunda lancha haya
adelantado en 45 km a la primera, ¿qué tiempo habrá
transcurrido?
Solución:
Transcurren 7 horas.
El beneficio mensual de un artesano expresado en
euros, cuando fabrica y vende
x
objetos, se ajusta a la fun-
ción
B
(
x
)
0,5
x
2
50
x
800, donde 20
x
60.
a)
Determina el beneficio que obtiene cuando fabrica y
vende 20 objetos y 60 objetos, respectivamente.
b)
¿Cuántos objetos debe fabricar y vender para obtener
el máximo beneficio?, ¿a cuánto asciende?
Solución:
b)
50 objetos, 450
€
Si el precio de la entrada al cine es de 6
€
, van 320
personas. Se sabe que si aumenta el precio en 0,25
€
, hay
10 espectadores menos. Halla:
a)
La función que determina el número de espectadores
en función del precio de la entrada.
b)
La función que determina los ingresos del cine en fun-
ción del precio de la entrada.
c)
El precio de la entrada para obtener el máximo ingreso.
Solución:
c)
7
€
El beneficio (en miles de euros) de una empresa por
la venta de
x
unidades de un producto, lo da por la fun-
ción:
B
(
x
)
x
2
300
x
16 100, 50
x
250.
a)
¿Cuántas unidades habrá vendido si el beneficio que
ha obtenido es de 3 900 miles de euros?
b)
¿Cuántas unidades debe vender para obtener el máxi-
mo beneficio?¿A cuánto asciende este beneficio?
c)
¿Cuántas unidades debe vender para no tener pérdidas?
Solución:
a)
100 o 200 unidades
b)
150 unidades,
B
(150)
6 400 miles de euros
c)
70
x
230
22
21
20
19
18
17
Temperatura (
°
C)
Longitud (cm)
20
3 500
40
3 501,176
60
3 502,352
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
La longitud de una varilla de metal varía en función
de la temperatura a la que se somete. La tabla muestra la
relación entre la temperatura y la longitud de dicha varilla,
que inicialmente está a 20 °C y mide 35 m de longitud:
Sabiendo que la relación entre la longitud de la varilla y el
incremento de temperatura es afín, halla la expresión analí-
tica
L
(
t
). ¿Cuánto medirá la varilla a 80 °C?
Solución:
L
(80)
3 503,528 cm
La facturación que hace una compañía eléctrica cada
dos meses a uno de sus usuarios engloba tres conceptos:
Facturación de la potencia:
por cada kW contratado y por
cada mes, la tarifa es de 2,82
€
.
Consumo:
por cada kWh consumido, la tarifa es de 0,16
€
.
Concepto fijo:
1,13
€
por mes en concepto de equipo de
medida.
Finalmente, al importe se le aplica un 21% de IVA.
Si llamamos
P
a la potencia contratada y
C
al consumo en
kWh de dos meses, halla la función que proporciona el
importe de la factura bimestral.
a)
¿Cuántas variables engloba?
b)
Calcula el total de una factura para una potencia con-
tratada de 4,4 kW y un consumo bimestral de 271 kWh.
Solución:
85,23
€
Una empresa realiza un estudio comparativo sobre
el coste que suponen dos piezas distintas. Estima que el
coste en euros de la pieza tipo A, en función del número de
miles de piezas,
x,
si el pedido no sobrepasa las 2 000 pie-
zas, viene dado por la expresión:
C
A
(
x
)
2
x
2
5
x
Y el coste de la pieza tipo B en las mismas condiciones es:
C
B
(
x
) 2
x
2
3
x
2
a)
¿Para qué número de piezas es menor el coste de la
producción de la pieza tipo A?
b)
Para un pedido de 2 000 piezas, ¿qué tipo de pieza
produce menor coste a la empresa?
c)
¿Cuántas piezas del tipo B producen menor coste?
Solución:
a)
Un pedido 293 piezas o entre 1 707 y 2 000 unidades
c)
750
Un granjero va cerrar un terreno rectangular de 80 m
2
con una valla. Uno de los lados linda con la carretera, por lo
que la valla de este lado es más resistente y cuesta 15
€
/m, y
el resto de valla está a 10
€
/m.
Expresa, en función del lado que linda con la carretera,
x,
el
precio total de la valla.
En el aparcamiento de unos grandes almacenes se
debe abonar 1,50
€
por cada hora o fracción de hora, hasta
un máximo de 12
€
, siendo las dos primeras horas gratui-
tas. Representa gráficamente la función que expresa el im-
porte del aparcamiento en función del tiempo transcurrido.
16
15
14
13
12
