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Funciones. Modelización
Averigua la función que permite obtener el volu-
men de un cubo en función de su diagonal,
d.
En un triángulo isósceles se inscribe un rectángulo
como se muestra en la figura 8.49. Halla la función que pro-
porciona la superficie del rectángulo en función de su base,
b.
¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Y su recorrido?
F
IGURA
8.49.
Queremos alquilar un apartamento en verano. Una
agencia, A, pide 200
€
de entrada por costes diversos y 40
€
diarios. Otra agencia, B, pide 100
€
de entrada y 50
€
diarios.
Dibuja en un mismo sistema de referencia las gráficas que
representan el precio del apartamento en función de los dí-
as, y determina a partir de cuántos días de alquiler
resulta más económica la oferta de la agencia A.
Solución:
A partir de 10 días
De entre las siguientes relaciones entre variables
que sean funciones indica el dominio y recorrido:
a)
A todo número real,
x,
se le asigna su inverso.
b)
A cada número real,
x,
se le asigna un número entero,
z,
tal que 0
x z
1.
c)
A cada número real,
x,
se le asigna otro número real,
y
,
de tal manera que se cumpla
x
2
y
2
4.
d)
e)
f)
F
IGURA
8.50.
g)
F
IGURA
8.51.
Y
X
3
1 2 3 4 5 6
123
2
1
O
Y
X
3
1
f
(
x
)
2
1
1
2
3
2 3 4
O
4
3
b
8 cm
6 cm
2
1
Intercambio de bombillas
Ahorro (
€
)
25 W
→
5 W
4
40 W
→
7 W
6,6
60 W
→
11W
9,8
75 W
→
15 W
12
100 W
→
20 W
16
120 W
→
23 W
19,4
x
y
2
5
1
5
0
5
1
2
3
5
5
5
x
y
3
10
3
7
3
4
3
3
3
1
2
5
Un fabricante de latas de refresco necesita producir
latas cilíndricas de 33 cm
3
de volumen. Expresa:
a)
La relación entre la altura de la lata y el radio de su base.
b)
El área total de la lata en función del radio de la base.
Averigua la función que relaciona el área de un rec-
tángulo con uno de sus lados, sabiendo que su perímetro
mide 12 cm. ¿Qué tipo de función es? Represéntala. Halla
su dominio y su recorrido. ¿Para qué valores es creciente?
Un centro de estudios alquila un autocar de 60 pla-
zas para realizar una excursión. El alquiler es de 900
€
. Por
cada alumno que asista, la asociación de padres de la es-
cuela subvenciona la salida con 2,50
€
. El número mínimo
de asistentes a la salida es de 25 alumnos. ¿Qué función rela-
ciona el precio de la excursión por alumno con el número
de alumnos que asistan? Realiza una gráfica que muestre
esa relación y determina el dominio de dicha función.
En un círculo de 5 cm de radio se inscribe un trián-
gulo isósceles. Halla su área en función de su base,
b.
F
IGURA
8.52.
Halla la expresión que pasa grados centígrados:
a)
A grados Kelvin, sabiendo que 0 K corresponden a
273 °C, y 373 K, a 100 °C.
b)
A grados Fahrenheit, sabiendo que 32 °F corresponden
a 0 °C, y 212 °F, a 100 °C.
La cantidad de calor que hay que suministrar a un
gramo de una sustancia para que esta aumente 1°C se lla-
ma calor específico. Sabiendo que cuando se suministran 3
calorías a un gramo de cinc a 20 °C, la temperatura sube a
52,43 °C, averigua su calor específico y escribe una función
que proporcione el incremento de temperatura de una
masa cualquiera de cinc en función del aporte de calor.
En la siguiente tabla se detalla el ahorro que se pro-
duce en el intercambio de bombillas, en función de la dife-
rencia de potencia que consumen:
¿Qué tipo de función relaciona el ahorro,
A,
con la diferencia
de potencia consumida,
D
?
Solución:
Por un kilovatio se ahorran 200
€
11
10
9
5 cm
b
8
7
6
5
