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8.
Transformaciones de funciones
A partir de una función,
f
(
x
), podemos construir nuevas funciones que
tendrán la misma representación gráfica que la original, pero estarán despla-
zadas, dilatadas, contraídas o invertidas, dependiendo de las transformaciones
que efectuemos.
8.1.
Representación de
g
(
x
)
f
(
x
)
a
:
desplazamiento vertical
La nueva función,
g
(
x
), resultado de la transformación
g
(
x
)
f
(
x
)
a,
tiene la misma representación gráfica que la función
f
(
x
), pero con un despla-
zamiento vertical: si
a
0, entonces el desplazamiento es hacia arriba y si
a
0, hacia abajo.
Ejercicio resuelto
A partir de la gráfica de f
(
x
)
, representar f
(
x
) 3
y f
(
x
) 5
.
La gráfica de la función
f
(
x
) 3 está
desplazada verticalmente 3 unidades
en sentido positivo respecto de la grá-
fica de la función
f
(
x
), y la gráfica de
la función
f
(
x
)
5, está desplazada
verticalmente 5 unidades en sentido
negativo respecto de la gráfica de
f
(
x
).
8.2.
Representación de
g
(
x
)
f
(
x a
):
desplazamiento horizontal
La nueva función,
g
(
x
), resultado de la transformación
g
(
x
)
f
(
x a
)
,
tiene la misma representación gráfica que la función
f
(
x
), pero con un despla-
zamiento horizontal igual a
a.
Si
a
0, el desplazamiento es hacia la izquier-
da, y si
a
0, hacia la derecha.
Ejercicio resuelto
A partir de la gráfica de f
(
x
)
, representar f
(
x
8)
y f
(
x
10)
.
Observa las gráficas, puedes ver que
cuando sumamos un número positivo
a la abscisa el desplazamiento es
hacia
la izquierda.
En nuestro caso,
f
(0) 2.
Y
g
( 8)
f
( 8 8)
f
(0) 2.
Y el desplazamiento se produce
hacia
la derecha
cuando el número que
sumamos a la abscisa es negativo,
h
(10)
f
(10 10)
f
(0) 2.
▼
▼
2
4
6
8
O
X
2 4 6 8 10
4 8
4
6
Y
8
f
(
x
) 5
f
(
x
)
f
(
x
) 3 10
F
IGURA
8.37.
3
6
9
12
O
X
3 6 9 12 15
6 12
6
9
Y
12
15
g
(
x
)
f
(
x
8)
f
(
x
)
h
(
x
)
f
(
x
10)
F
IGURA
8.38.
ma1b901
ma1b902
