228
F
IGURA
8.44.
1
2
3
4
O
X
1 2 3 4
1
2
Y
5
Para obtener la
función valor absoluto
de una función cualquiera,
f
(
x
), es preciso deter-
minar previamente el dominio de
f
(
x
) y estudiar su signo, puesto que cuando este sea
negativo, entonces |
f
(
x
)|
f
(
x
), es decir: |
f
(
x
)|
f
(
x
)
si
f
(
x
) 0
f
(
x
)
si
f
(
x
) 0
La representación gráfica de |
f
(
x
)| se puede obtener a partir de la de
f
(
x
), usando el eje de
abscisas como eje de simetría cuando la gráfica de
f
(
x
) está por debajo de dicho eje.
Representación del valor absoluto de una función
La función 4 2
x
está definida en . Si estudiamos su
signo, obtenemos:
Por consiguiente:
|4 2
x
|
4 2
x
si
x
2
4 2
x
si
x
2
Su representación gráfica es la de la figura 8.44.
Al estudiar el valor absoluto de una función polinómica de primer grado,
f
(
x
)
⏐
ax
+
b
⏐
, la
pendiente de la recta siempre es negativa para
x b/a
y positiva para
x b/a.
4.
Representar la función
f
(
x
) |4 2
x
|.
∞
2
∞
4 2
x
Partimos de que
x
2
x
6 es una función definida en
y, a continuación, la factori-
zamos para estudiar su signo:
x
2
x
6 (
x
3) (
x
2)
Por consiguiente:
|
x
2
x
6|
x
2
x
6 si
x
(
∞
,
3)
(2,
∞
)
x
2
x
6 si
x
[ 3, 2]
Su representación gráfica es la de la figura 8.45. El vértice es el punto
V
1
2
,
2
4
5
y el eje
de simetría
x
=
1
2
.
Cuando se estudia el valor absoluto de una función de segundo grado,
f
(
x
) |
ax
2
bx c
|,
hay que considerar el signo del coeficiente,
a,
que determina si la representación gráfica es
una parábola invertida o no, y tener en cuenta que puede tener dos, uno o ningún cero.
5.
Representar la función
f
(
x
) |
x
2
x
6|.
∞
3
2
∞
x
3
x
2
1
(
x
3) (
x
2)
1
O
X
1
Y
V
F
IGURA
8.45.
Escribimos la ecuación de la recta que tiene de extremos los puntos de la tabla y cuya
ecuación es la siguiente:
y
76,48
7
2
7
0
,4
1
8
8
7
2
6
0
,
1
8
4
4
(
x
2014)
76,84
0,16(
x
2014)
Para el año 2015 obtenemos que la esperanza de vida es:
y
76,84
0,16 1
77 años
Para el año 2020 podemos estimar que la esperanza de vida es:
y
76,84
0,16 6
77,8 años
6.
En un determinado país la
esperanza de vida es la que se
indica en la siguiente tabla:
Calcular, mediante interpolación
lineal, la esperanza de vida en el
año 2015 y realizar una
extrapolación para estimar la
esperanza de vida en el 2020.
Interpolación y extrapolación lineal
Año
Esperanza de vida
2014
76,84
2018
77,48
ma1b903
