225
8.3.
Representación de
g
(
x
)
a f
(
x
):
dilatación o contracción vertical
La nueva función,
g
(
x
)
a f
(
x
), tiene la misma representación gráfica
que la función
f
(
x
), pero con una
dilatación
o
contracción
vertical.
Cuando
a
0, la gráfica de la función se dilata si
a
1 y se contrae si
0
a
1.
Cuando
a
0, la gráfica de la función se invierte y se dilata si
⏐
a
⏐
1 y
se contrae si 0
⏐
a
⏐
1.
Si
a
1, la función se invierte, y las gráficas de ambas funciones,
f
(
x
) y
f
(
x
) son simétricas respecto del eje de abscisas.
Ejercicios resueltos
A partir de la gráfica de f
(
x
)
, representar
4
f
(
x
)
.
La gráfica de la función
g
(
x
) 4
f
(
x
) está dilatada verticalmente respecto
de la gráfica de la función
f
(
x
) (figura 8.39).
A partir de la gráfica de f
(
x
)
, representar f
(
x
)
.
Las gráficas de las funciones
f
(
x
) y
f
(
x
) son simétricas respecto del eje de
abscisas (figura 8.40).
En efecto, la función se invierte: para el mismo valor de
x,
el valor de la
ordenada tiene signo contrario, pero igual valor absoluto.
8.4.
Representación de
g
(
x
)
f
(
a x
):
dilatación o contracción horizontal
La nueva función,
g
(
x
)
f
(
a x
), tiene la misma representación gráfica
que la función
f
(
x
), pero con una
dilatación
o
contracción
horizontal.
Cuando
a
0, la gráfica de la función se contrae si
a
1 y se dilata si
0
a
1.
Cuando
a
0, la gráfica de la función se invierte y se contrae si
⏐
a
⏐
1
y se dilata si 0
⏐
a
⏐
1.
Cuando
a
1, la función es simétrica respecto del eje de ordenadas.
Ejercicio resuelto
A partir de la gráfica de f
(
x
)
, representar g
(
x
)
f
(0,5
x
)
y h
(
x
)
f
( 4
x
)
.
En la gráfica (figura 8.41) se observa que cuando se multiplica el valor de
x
por 0,5 la gráfica de la nueva función se dilata horizontalmente
.
Cuando se multiplica por 4, la gráfica de la nueva función se invierte y se
contrae horizontalmente
.
A partir de la gráfica de
f
(
x
),
identifica las funciones representadas.
19
Actividades
▼
▼ ▼
2
4
6
8
O
X
2 4 6 8 10
4 8
4
6
Y
8
g
(
x
)
4 ·
f
(
x
)
f
(
x
)
F
IGURA
8.39.
2
4
6
8
O
X
2 4 6 8 10
4 8
4
6
Y
8
f
(
x
)
h
(
x
)
f
( 4 ·
x
)
g
(
x
)
f
(0,5 ·
x
)
F
IGURA
8.41.
2
4
O
X
2 4 6 8 10
4 8
4
6
Y
h
(
x
)
i
(
x
)
f
(
x
)
g
(
x
)
F
IGURA
8.42.
2
4
6
8
O
X
2 4 6 8 10
4 8
4
6
Y
8
f
(
x
)
f
(
x
)
F
IGURA
8.40.
