7
8.
Funciones
De las funciones representadas en las figuras, determina:
a)
Cuál está acotada.
b)
Si son pares o impares.
a)
La figura 8.31.a está acotada,
3
f
(
x
) 3. La figura
8.31.b no está acotada.
b)
La figura 8.31.a es par y la figura 8.31.b es impar.
Determina el período de la función representada en la figu-
ra 8.31.a.
T
6
Determina los intervalos de signo constante de la función
f
(
x
)
x
x
1
2
.
Cuadro de signos:
f
(
x
) 0
x
(
∞
,
1)
f
(
x
)
0
x
( 1, 2)
f
(
x
)
0
x
(2,
∞
)
Determina el tipo de simetría de la función
f
(
x
)
x
(4/
x
).
f
(
x
)
x
(4/(
x
))
x
(4/
x
)
(
x
(4/
x
))
f
(
x
)
Por tanto, la function
f
(
x
) es impar.
A partir de las funciones
f
(
x
)
x
1 y
g
(
x
)
3
2
x
x
6
, realiza
las siguientes operaciones e indica sus respectivos do-
minios:
a)
(
f g
)(
x
)
b)
(
f g
)(
x
)
c)
(
f
/
g
)(
x
)
a)
(
f g
)(
x
)
3
x
3
2
, Dom (
f g
)
{2}
b)
(
f
·
g
)(
x
)
x
3
1
, Dom (
f
·
g
)
{2}
c)
(
f
/
g
)(
x
)
3
x
3, Dom (
f
/
g
)
{2}
13
12
11
10
1
O
X
1
Y
1
O
X
1
Y
9
Si
f
(
x
)
x
1 y
g
(
x
)
x
1, averigua (
g
/
f
)(
x
) y su dominio.
g
f
(
x
)
x
1
Dom
g
f
( 1,
∞
)
Dadas las funciones
f
(
x
)
x
2
1 y
g
(
x
)
2
x
1, calcula las
composiciones
f g
y
g f,
y el dominio de cada una.
(
f g
)(
x
)
2
x
2, Dom (
f g
)
1
2
,
∞
(
g f
)(
x
)
2
x
2
3, Dom (
g f
)
∞
,
3
2
3
2
,
∞
Indica qué tipo de funciones representan las gráficas de las
figuras 8.36: inyectivas, suprayectivas o biyectivas.
La función representada en la figura 8.36.a no es inyectiva,
pero sí suprayectiva, por tanto, no es biyectiva.
La función de la figura 8.36.b es inyectiva y suprayectiva y, en
consecuencia, biyectiva.
La función de la figura 8.36.c es inyectiva, pero no suprayecti-
va, por tanto, no es biyectiva.
Indica cuáles de estas funciones son inyectivas:
a)
f
(
x
)
1
x
2
b)
f
(
x
)
x
2
2
x
3
c)
f
(
x
)
3
2
4
x
d)
f
(
x
)
x
3
2
e)
f
(
x
)
2
x
2
x
7
f)
f
(
x
)
x
1
Son inyectivas las funciones correspondientes a los siguien-
tes apartados:
a), c), d), f ).
a)
a
1
2
b
1
2
⇒
a b
c)
3
2
4
a
3
2
4
b
⇒
a b
d)
a
3
2
b
3
2
⇒
a b
f)
a
1
b
1
⇒
a b
17
X
Y
O
Y
X
O
Y
X
O
16
15
14
1
2
x
1
x
2
f
(
x
)
F
IGURA
8.31.a.
F
IGURA
8.36.a.
F
IGURA
8.36.b.
F
IGURA
8.36.c.
F
IGURA
8.31.b.
