12
Análisis
El beneficio (en miles de euros) de una empresa por la ven-
ta de
x
unidades de un producto, lo da por la función:
B
(
x
)
x
2
300
x
16 100, 50
x
250.
a)
¿Cuántas unidades habrá vendido si el beneficio que ha
obtenido es de 3 900 miles de euros?
b)
¿Cuántas unidades debe vender para obtener el máxi-
mo beneficio?¿A cuánto asciende este beneficio?
c)
¿Cuántas unidades debe vender para no tener pérdidas?
a)
3 900
x
2
300
x
16 100
⇒
x
2
300
x
20 000
0
⇒
x
100 o
x
200, puede haber vendido 100 o 200 uni-
dades del producto.
b)
Valor máximo en
x
30
2
0
150 unidades del producto.
B
(150)
6 400 miles de euros es el beneficio máximo.
c)
B
(
x
)
0
⇒
x
2
300
x
16 100 0
x
2
300
x
16 100
(
x
70) (
x
230)
Realizamos un cuadro de signos:
La empresa no tendrá pérdidas si 70
x
230.
Dominio y recorrido
Halla el dominio de estas funciones:
a)
f
(
x
)
x
3
j)
f
(
x
)
x
2
x
2
1
b)
f
(
x
)
3
x
k)
f
(
x
)
3
1
x
2
1
x
c)
f
(
x
) 3
x x
2
l)
f
(
x
)
x
x
2
2
x
x
2
d)
f
(
x
)
2
x
x
2
2
x
x
1
1
m)
f
(
x
)
1
x
2
x
e)
f
(
x
)
6
x
x
1
1
n)
f
(
x
)
x
x
2
3
1
f)
f
(
x
)
6
x
x
1
1
ñ)
f
(
x
)
x
2
x
1
3
g)
f
(
x
)
2
3
x
3
3
x
7
6
o)
f
(
x
)
|
x
x
|
h)
f
(
x
)
(
x
7
2
x
1
5
)
2
p)
f
(
x
)
|
x
x
2
|
x
3
3
x
si
x
3
q)
f
(
x
)
7 si
x
4
x
1
10
si
x
5
a)
Dom
f
[ 3,
∞
)
b)
Dom
f
(
∞
, 3]
c)
Dom
f
[0,
∞
)
d)
Dom
f
e)
Dom
f
[0,
∞
)
f)
Dom
f
[0, 1)
(1,
∞
)
g)
Dom
f
{ 2}
23
22
h)
Dom
f
{ 1, 1}
i)
Dom
f
j)
Dom
f
[ 1, 1]
k)
Dom
f
1
2
l)
Dom
f
0,
1
2
m)
Dom
f
( 2,
1]
n)
Dom
f
(
∞
,
3)
( 3,
1]
[1,
∞
)
ñ)
Dom
f
( 3,
∞
)
o)
Dom
f
(0,
∞
)
p)
Dom
f
{0}
q)
Dom
f
(
∞
, 3)
{4}
[5, 10)
(10,
∞
)
Averigua el recorrido de cada una de estas funciones:
a)
b)
c)
a)
Rec
f
{1}
b)
Rec
f
(
∞
,
2]
[2,
∞
)
c)
Rec
f
(
∞
,
2)
[ 1,5; 3)
{4}
Averigua el recorrido de estas funciones:
a)
f
(
x
) 2
x
2
3
x
1
b)
f
(
x
)
2
x
2
3
2
x
2
c)
f
(
x
)
2
x
x
1
d)
f
(
x
)
x
2
4
x
e)
f
(
x
)
E
(
x
) 4
a)
Rec
f
8
1
,
∞
d)
Rec
f
[ 4,
∞
)
b)
Rec
f
∞
,
2
8
5
e)
Rec
f
c)
Rec
f
{2}
f)
Rec
f
(
∞
, 4]
25
1
O
X
1
Y
1
O
X
1
Y
1
O
X
1
Y
24
50
70
230
250
x
70
x
230
(
x
70) (
x
230)
i)
f
(
x
)
x
2
x
2
1
f)
f
(
x
)
x
si
x
4
x
si
x
4
