15
8.
Funciones
Operaciones con funciones
Calcula, en cada caso, (
f g
)(
x
) y su dominio:
a)
f
(
x
)
x
3
2
x
2
x
3,
g
(
x
)
x
2
4
b)
f
(
x
)
2
x
3
x
1
,
g
(
x
)
x
1
2
a)
(
f g
) (
x
)
x
3
2
x
2
x
3
x
2
4
Dom (
f g
) (
∞
,
2]
[2,
∞
)
b)
(
f g
) (
x
)
3
2
x
x
2
2
8
3
x
x
1
2
Dom (
f g
)
2
1
, 2
Calcula (
f g
)(
x
) y (
f g
)(
x
), y sus respectivos dominios,
siendo
f
(
x
)
1
x
y
g
(
x
)
1
x
2
x
.
(
f g
(
x
)
x
x
2
2
2
2
x
x
2
Dom (
f g
)
{ 2, 0}
(
f g
) (
x
)
x
x
2
2
2
2
x
Dom (
f
g
)
{ 2, 0}
Dadas las siguientes funciones definidas a trozos, calcula
(
f g
)(
x
) y su dominio:
f
(
x
)
x
2
2
1
si
x
3
g
(
x
)
x
1
1
si
x
0
x
2
1 si
x
3
x
1
1
si
x
0
La función suma queda determinada en tres intervalos, que
son:
(
∞
, 0), [0, 3] y (3 ,
∞
)
si
x
(
∞
, 1) ( 1, 0)
(
f g
) (
x
)
si
x
[0, 1)
(1, 3]
si
x
(3,
∞
)
Dom (
f g
)
{ 1, 1}
Calcula, en cada caso, (
f
·
g
)(
x
) y su dominio:
a)
f
(
x
)
x
2
x
1
,
g
(
x
)
x
x
2
1
x
b)
f
(
x
)
x
2
x
6,
g
(
x
)
2
x
x
2
6
a)
(
f g
) (
x
)
2
x
x
1
1
b)
(
f g
)
x
2
2
4
Dom (
f g
) (1, 0)
(0,
∞
) Dom (
f g
)
{3}
Halla (
f g
)(
x
), (
f g
)(
x
),
g
f
(
x
), y sus respectivos domi-
nios, a partir de las funciones:
f
(
x
)
x
3
2
3
x
x
y
g
(
x
)
x
2
3
x
4
x
5
3
(
f g
) (
x
)
(
f g
) (
x
)
Dom (
f g
)
{0, 1, 3}
Dom (
f g
)
{0, 1, 3}
(
f g
) (
x
)
Dom (
f g
)
0, 1,
, 3
5
3
x
2
2
x
3
3
x
2
5
x
2
x
1
x
2
x
4
x
2
3
x
3
x
3
4
x
2
3
x
38
37
x
3
x
2
x
2
x
1
x
3
x
2
1
1
x
1
36
35
34
Dadas las funciones definidas a trozos:
f
(
x
)
x
2
si
x
0
y
x
si
x
0
encuentra la expresión de (
f · g
)(
x
) y su dominio.
x
si
x
0
(
f g
)(
x
)
0 si
x
0
x
2
si
x
0
Dom (
f g
)
A partir de los siguientes pares de funciones, halla
(
f g
)(
x
) y (
g f
)(
x
), indicando su dominio:
a)
f
(
x
)
3
2
x
,
g
(
x
)
2
3
x
b)
f
(
x
)
x
2
1,
g
(
x
) 3
c)
f
(
x
) 2
x
2
x
3
, g
(
x
)
x
1
1
a)
(
f g
) (
x
)
1
x
Dom (
f g
)
{0}
(
g f
) (
x
)
9
4
x
Dom (
g f
)
{0}
b)
(
f g
) (
x
)
f
(3)
10
Dom (
f g
)
(
g f
) (
x
)
3
Dom (
g f
)
c)
(
f g
) (
x
)
(
3
x
x
2
1)
5
2
x
Dom
f g
{ 1}
(
g f
) (
x
)
2
x
2
1
x
2
Dom
g f
1
4
17
,
1
4
17
Dadas las funciones
f
(
x
)
y
g
(
x
)
2
x
1, calcula
la función compuesta de
f
(
x
) y
g
(
x
) y su dominio.
(
g f
)(
x
)
3
x
3
1
x
Dom (
g f
)
( 1, 1]
A partir de las funciones
f
(
x
)
2
x x
2
y
g
(
x
)
x
2,
halla (
f g
)(
x
) y (
g f
)(
x
) y sus respectivos dominios. ¿Qué
se observa? ¿Es siempre posible la composición?
(
f g
)(
x
)
2
x
2
x
2, Dom (
f g
)
[2,
∞
)
(
g f
)(
x
)
x
2
2
x
2, Dom (
g f
)
(
g f
)(
x
) no existe, puesto que el recorrido de
f
(
x
)
(
∞
, 1]
no está incluido en el dominio de
g
(
x
)
,
que es [2,
∞
)
La función
h
(
x
) 4
x
2
se puede entender como la compo-
sición de las funciones
f
(
x
) 2
x
y
g
(
x
)
x
2
de este modo:
(
g f
)(
x
)
g
(
f
(
x
))
g
(2
x
) 4
x
2
h
(
x
).
Expresa las siguientes funciones como composición de fun-
ciones, indicando estas últimas:
a)
h
(
x
) 5
x
5
b)
h
(
x
) 5
x
4
2
x
2
6
a)
f
(
x
)
5
x
y
g
(
x
)
x
1
⇒
h
(
x
) (
f g
) (
x
)
b)
f
(
x
)
5
x
2
2
x
6 y
g
(
x
)
x
2
⇒
h
(
x
) (
f g
) (
x
)
43
42
2
x
x
1
41
40
39
g
(
x
)
1
x
si
x
0
x
3
si
x
0
