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Unidad 10
¿Por qué andan los
astronautas a «cámara lenta»?
Esa es la impresión que tenemos cuan-
do los vemos en algún documental
deambulando sobre la superficie lunar.
Ahora, con lo que hemos estudiado
en esta unidad, es posible aventurar
una explicación. La aceleración de la
gravedad lunar es aproximadamente
una sexta parte de la terrestre. Al correr,
lo que en realidad se hace es dar pe-
queños saltos parabólicos, cuyo alcan-
ce, en la Luna, sería seis veces mayor.
Sin embargo, el tiempo de vuelo es
también seis veces más elevado.
Por eso, cuando los astronautas andan
a saltitos (sin duda, por lo voluminoso
de sus trajes), se desplazan cómoda-
mente, pero tocan suelo más tarde. Esa
es la razón de sus andares a «cámara
lenta», y no un truco de la NASA.
Alcance máximo en el movimiento parabólico
Al igual que sucedía en el lanzamiento vertical, la característica del punto de alcance
máximo o de aterrizaje es que la altura vuelve a hacerse cero (
y
=
0). Igualando a
cero la expresión de altura, calculamos el tiempo que corresponde a ese punto, que
será el tiempo total de vuelo:
y
=
v
0
y
t
−
1
2
g t
2
=
0
⇒
t
=
2
v
0
y
g
=
2
v
0
sen
α
g
Al sustituir dicho tiempo en la ecuación de la componente horizontal
x
del movi-
miento, y teniendo en cuenta que 2 sen
α
⋅
cos
α =
sen 2
α
, se obtiene una expresión
para el alcance máximo:
x
=
v
0
x
t
=
v
0
cos
α
2
v
0
sen
α
g
⇒
x
máx
=
v
0
2
sen2
α
g
Observa que la expresión obtenida solo es válida en la condición que hemos
impuesto en la ecuación de altura, donde
y
0
=
0. Es decir,
solo vale si el movimiento
parabólico parte desde el suelo.
Altura máxima en el movimiento parabólico
Si te fijas bien en la figura 10.24, en el punto de máxima altura cesa el movimiento
de ascenso para comenzar el movimiento de descenso. En consecuencia, la carac-
terística que define dicho punto es que la velocidad de ascenso-descenso se hace
cero (
v
0
y
=
0).
Igualando a cero dicha velocidad, obtenemos el tiempo que corresponde a la altura
máxima:
v
y
=
v
0
y
−
g t
=
0
⇒
t
=
v
0
y
g
Sustituyendo este tiempo en la ecuación de altura, se obtiene la altura máxima:
y
=
v
0
y
t
−
1
2
g t
2
⇒
y
máx
=
v
0
y
2
g
−
1
2
v
0
y
2
g
⇒
y
máx
=
v
0
y
2
2
g
Dado que
v
0
y
=
v
0
sen
α
, entonces:
y
máx
=
v
0
2
sen
2
α
2
g
Debes tener en cuenta que, al igual que en el caso anterior, esta expresión solo vale
para el supuesto de que
y
0
=
0.
Figura 10.26.
Con dos ángulos distintos
puede lograrse un mismo alcance.
Actividades
15
¿Con qué ángulo de despegue se consigue el mayor alcance en un
movimiento parabólico si los demás factores se mantienen iguales?
16
Comprueba, a partir de la expresión del alcance máximo, cómo puede
lograrse un mismo alcance con dos ángulos distintos. Supón que los
demás factores permanecen fijos (figura 10.26). ¿Qué relación guar-
dan esas parejas de ángulos?
17
Para superar los 2,30 m de altura, un atleta salta con una velocidad de
5,1 m/s y un ángulo de 75°. Si su centro de gravedad está a 1,1 m del suelo,
¿se dan las condiciones para que pueda batir la marca?
18
Siguiendo un procedimiento similar al expuesto en el texto, deduce una
expresión para la altura máxima suponiendo que el movimiento parabóli-
co parte desde una altura inicial
y
0
.
