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Unidad 10
3.2.
Lanzamiento horizontal
Al ser lanzada horizontalmente a cierta velocidad, una pelota empieza a curvar su
trayectoria, debido a la aceleración vertical de la gravedad, hasta que cae al suelo.
De no existir la gravedad, la pelota continuaría su movimiento rectilíneo uniforme a
la velocidad del lanzamiento. Así pues, en el movimiento de la pelota varían las dos
coordenadas de posición,
x
e
y
(figura 10.23).
❚❚
Componente horizontal de avance (MRU):
x
=
v
0
t
❚❚
Componente vertical de caída (MRUA):
y
=
y
0
−
1
2
gt
2
❚❚
Ecuación de posición:
r
=
v
0
t
i
+
y
0
−
1
2
gt
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
j
Así se puede conocer el avance y la altura de la pelota en función del tiempo.
Además, combinando ambas ecuaciones encontramos la ecuación de la trayectoria
que sigue la pelota y que es la ecuación de una parábola.
Igualmente, combinando ambos movimientos se podrá conocer la velocidad de la
pelota en cualquier instante:
❚❚
Velocidad de avance horizontal:
v
x
=
v
0
❚❚
Velocidad de caída vertical:
v
y
=
−
gt
❚❚
Ecuación de velocidad:
v
=
v
0
i
−
gt
j
Como puede verse, la velocidad de avance de la pelota es constante en el tiempo,
pues la aceleración de la gravedad actúa solo en vertical y, por tanto, provoca la
aparición de una componente vertical de la velocidad.
Como se recordará, el valor de la velocidad en cualquier instante viene dado por:
v
=
v
x
2
+
v
y
2
x
1
y
0
x
2
x
3
x
max
v
4
v
y
=
gt
4
v
3
v
y
=
gt
3
v
2
v
y
=
gt
2
v
1
v
y
=
gt
1
y
1
y
2
y
3
v
x
=
v
0
v
0
v
x
=
v
0
v
x
=
v
0
v
x
=
v
0
Figura 10.23.
Movimiento de una pelota
lanzada horizontalmente con una velocidad
inicial
v
0
.
Establece la ecuación de la trayectoria del lanzamiento horizontal que per-
mita conocer
x
en función de
y
o viceversa. ¿Se trata de la ecuación de una
parábola?
A partir de la ecuación
x
=
v
0
t,
obtenemos:
t
=
x
v
0
Sustituyendo este tiempo en la ecuación
y
=
y
0
−
1
2
gt
2
se halla la que relaciona la
altura con el avance, es decir, la ecuación de la trayectoria:
y
=
y
0
−
1
2
g
x
v
0
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
Dado que los valores de
g
y de
v
0
son constantes, podemos escribir:
y
=
y
0
−
kx
2
que es la ecuación de una parábola en la que
k
es una constante que engloba los
términos constantes 1/2,
g
y
v
0
.
EJERCICIO RESUELTO 2
Los movimientos parabólicos
antes de Galileo
A comienzos del siglo
xvi
, los
científicos consideraban que el
movimiento parabólico obedecía
a una secuencia de tres movi-
mientos distintos.
Averigua en qué consistía
dicha teoría y compárala con lo
explicado en esta unidad.
INVESTIGA
Actividades
12
Una pelota de tenis es sacada
horizontalmente desde 2,20 m de
alturaaunavelocidadde140km/h.
¿A qué distancia horizontal cae-
rá? ¿Qué velocidad llevará al to-
car el suelo?
Solución:
26,0 m; 39,4 m/s
