18
Análisis
Dado que el vértice es el punto cuya abscisa es
x
2
a
b
6
1
En
∞
,
6
1
,
i
(
x
) es estrictamente creciente.
En
6
1
,
∞
,
i
(
x
) es estrictamente decreciente.
Su eje de simetría es la recta
x
6
1
.
Tiene dos ceros,
2
3
y 1, por lo que
i
(
x
) 0 en:
∞
, 1
2
3
,
∞
y
i
(
x
) 0 en 1,
2
3
Su recorrido es
∞
,
2
1
5
2
.
Dada la función
f
(
x
)
x
3
3
x
2
9
x:
a)
Averigua sus ceros.
b)
Determina sus intervalos de signo constante.
c)
Esboza una gráfica, completando previamente la si-
guiente tabla de valores:
a)
f
(
x
)
0
⇒
x
(
x
2
3
x
9) 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
x
2
3
x
9 0:
x
3
2
9 36 3
2
3 5
⇒
x
1,85 y
x
4,85
Por tanto, las soluciones serán:
x
0,
x
1,85 y
x
4,85
b)
Dom
f
y los ceros de la función son los valores halla-
dos en el apartado anterior, por lo tanto, los intervalos de
signo constante son los siguientes:
(
∞
;
4,85), ( 4,85; 0), (0; 1,85) y (1,85;
∞
)
f
( 6)
54 0,
x
(
∞
,
4,85),
f
(
x
) 0
f
( 1) 11 0,
x
( 4,85; 0),
f
(
x
)
0
f
(1)
5 0,
x
(0; 1,85),
f
(
x
)
0
f
(2) 2 0,
x
(1,85;
∞
),
f
(
x
)
0
49
X
Y
O
1
1
f
(
x
) = -3
x
2
-
x
+ 2
f
(
x
) = |-3
x
2
-
x
+ 2|
x
f
(
x
)
5
O
4
O
3
O
2
O
1
O
1
O
2
O
3
O
4
O
5
O
Año
% I D del PIB
2008
0,28
2010
0,32
2012
0,47
x
f
(
x
)
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5 20 27
22
11
0
5 2 27
76
155
c)
La tarifa del transporte en ta
x
i en cierta localidad depende
linealmente de la longitud del trayecto que se efectúe. A
un usuario de este servicio, una carrera de 3,6 km le cuesta
7,12
€
, y a otro, 8,80
€
un trayecto de 5 km. ¿Cuánto vale la
bajada de bandera?
La bajada de bandera cuesta 2,80
€
.
De una función lineal se conocen los puntos ( 1, 5/2)
y (1/4,
3). Halla su expresión analítica. ¿Es una función
creciente?
f
(
x
)
5
22
x
1
1
9
0
. Es una función decreciente.
El porcentaje destinado de I D del PIB de un determinado
país en los años 2008, 2010 y 2012 es la que se indica en la
siguiente tabla:
Mediante interpolación lineal, calcula el porcentaje del PIB
destinado de I D en el año 2009 y realiza una extrapola-
ción para estimar cuánto se destinará en el año 2016.
Con los puntos extremos de la tabla se obtiene la recta
y
0,28
0,05(
x
2008)
En el año 2009, el PIB destinado a I D fue:
y
0,28
0,05 · 1
0,33%
En el año 2016 podemos suponer que el PIB destinado a I D
será
y
0,28
0,05 · 8
0,68%.
El precio de un viaje en tren es función, entre otras cosas,
de los kilómetros recorridos. Recorrer 57 km cuesta 2,21
€
y recorrer 68 km vale 2,54
€
. Averigua:
a)
La función afín que expresa el coste del billete en fun-
ción de los kilómetros recorridos.
b)
Por extrapolación, el precio del billete cuando la distan-
cia recorrida sea de 500 km.
c)
Si un billete cuesta 5,93
€
, ¿cuántos kilómetros tiene el
recorrido?
a)
x
es la distancia recorrida, el precio del billete en función
de la distancia es:
p
(
x
)
0,03
x
0,5
b)
p
(500)
15,50
€
c)
x
181 km
53
52
51
50
f
(
x
)
x
3
3
x
2
9
x
Escala deformada
Y
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
5
10
15
X
5
