19
8.
Funciones
Encuentra una función cuadrática
f
(
x
) que tome los valores
que muestra la tabla:
f
(
x
)
1,5
x
2
4
x
1,25
Expresa el volumen de un cono cualquiera de generatriz
2 dm en función de su altura. ¿Entre qué valores puede
oscilar la altura? Indica el dominio de esta función.
V
(
h
)
(4
3
h
2
)
h
. La altura oscila entre 0 y 2 dm.
Dom
V
(0, 2)
Si un juguete se vende a 130
€
lo compran 1 000 personas.
Por cada euro que aumenta (o disminuye) este precio, dis-
minuye (o aumenta), respectivamente, el número de com-
pradores en 50.
a)
Expresa la función que proporciona el número de jugue-
tes que se venden en función del precio de venta.
b)
Si el precio de coste de un juguete es de 80
€
, calcula el
precio,
p,
que proporciona el beneficio total máximo.
c)
Halla el número de juguetes que se venden si el precio
es
p,
y calcula el beneficio máximo.
a)
La función que proporciona el número de juguetes que se
venden en función del precio de venta es una recta de-
pendiente 50 que pasa por el punto (130, 1 000):
n
(
p
)
1 000
50(
p
130)
7 500
50
p
b)
El beneficio total es el producto de los juguetes vendidos
por el beneficio de cada juguete que es
p
80:
B
(
p
)
(7 500
50
p
)(
p
80)
50
p
2
11 500
p
600 000
B
(
p
) tiene su valor máximo en
p
11
1
5
0
0
0
0
115
€
.
c)
Para
p
115
€
se venden
n
(115)
1 750 juguetes, y el
beneficio que proporcionan es de
B
(115)
61 250
€
.
56
55
54
El perímetro de un triángulo isósceles es 6 cm. Expresa el
área del triángulo en función de la base,
b,
y determina su
dominio.
A
(
b
)
=
b
2
9
3
b
, Dom
A
(0, 3)
Expresa el área de un pentágono regular en función de su
lado,
l,
y determina su dominio.
A
(
l
)
4 tg
5
(
l
2
/5)
, Dom
A
El área de un contenedor formado por
una semiesfera de radio
r
y un cilindro
abierto de altura
h
es de 32 m
2
. Expresa
su volumen en función del radio, y de-
termina su dominio.
V
(
r
)
16
r
1
3
r
3
, Dom
V
(0, 4)
En un cubo se instala un depósito en
forma de pirámide invertida con la
misma base que la cara superior del
cubo.
Determina el área de la cuatro caras
del depósito, en función de su volu-
men.
A
(
V
)
5 ·
3
9
V
2
, Dom
A
Un almacén tiene forma de prisma recto de base cuadrada
y su volumen es 768 m
3
. Se sabe que la pérdida de calor a
través de las paredes laterales es de 100 unidades por m
2
,
mientras que por el techo es de 300 unidades por m
2
. La
pérdida de calor a través del suelo es despreciable. Expresa
la pérdida de calor del almacén en función del lado de su
base.
Si
x
es el lado de la base e
y
la altura del almacén:
Calor perdido a través de las paredes: 400
xy
Calor perdido a través del techo: 300
x
2
Calor total perdido: 400
xy
300
x
2
Dado que
V
768 m
3
⇒
y
7
x
6
2
8
, con lo que el calor perdido
en función de
x
será:
C
(
x
)
307
x
200
300
x
2
61
60
59
58
57
x
f
(
x
)
0
1,25
2
0,75
1
6,75
h
r
a
