21
11
Funciones
43
Analiza y razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a)
Todas las funciones tienen máximos y mínimos.
b)
En una función continua que tiene dos puntos mínimos necesariamente hay un punto máximo.
c)
Una función constante no tiene puntos máximos ni puntos mínimos.
d)
Existen funciones que son decrecientes en todo su dominio.
a)
Falso, por ejemplo
f
(
x
)
=
x.
c)
Verdadero.
b)
Verdadero.
d)
Verdadero, por ejemplo
f
(
x
)
=
−
x
3
.
44
¿En qué valor de la variable
x
alcanzará una función su punto máximo y su punto mínimo si sabemos que es creciente en
el intervalo (
−∞
,
−
2), decreciente en (
−
2, 1) y creciente en (1,
+
∞
)?
La función alcanzará su punto máximo en
x
=
−
2 y su punto mínimo en
x
=
1.
45
Observa esta función y estudia su continuidad y su monotonía.
O
1
1
X
Y
La función no es continua, presenta puntos de discontinuidad en
x
=
0 y
x
=
4.
Es constante en (
−
4, 0) y (0, 4), y es decreciente en el intervalo (4, 7).
228
11
Funciones
229
Analiza y razona si las siguientes afirmaciones son
verdaderas o falsas.
a)
Todas las funciones tienen máximos y mínimos.
b)
En una función continua que tiene dos puntos
mínimos necesariamente hay un punto máximo.
c)
Una función constante no tiene puntos máximos
ni puntos mínimos.
d)
Existen funciones que son decrecientes en todo
su dominio.
¿En qué valor de la variable
x
alcanzará una función
su punto máximo y su punto mínimo si sabemos que
es creciente en el intervalo (
−∞
,
−
2), decreciente en
(
−
2, 1) y creciente en (1,
+
∞
)?
Observa esta función y estudia su continuidad y su
monotonía.
43
44
45
Interpretación de gráficas
En lagráficapodemos verelperfilde laaltituddeuna
carrera de motos a lo largo de 50 km.
53
Describe la gráfica teniendo en cuenta que la altitud
se ha medido en metros.
La gráfica nos muestra la variación en el número de
accidentes de coche en una comunidad autónoma
entre los años 2007 y 2013.
54
Estudia la simetría de las siguientes funciones.
a)
b)
c)
48
Fíjate en la gráfica de esta función.
56
Actividades
Finales
11
Día
L M X J
V S D
Ventas
120 105 85 110 150 225 365
O
1
1
X
Y
Y
O
10
200
X
1
1
X
Y
20
7 8 9 10 11 12 13
X
Y
Moto
Coche
E
D
9
12
15
18
X
Y
O
2007
250
300
350
Y
X
O
10
5
X
Y
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
En la tabla se han registrado las ventas de un
kiosco de prensa durante una semana. Analiza, sin
representar los datos gráficamente, el crecimiento y
el decrecimiento.
46
a)
Halla el dominio y el recorrido.
b)
¿Es simétrica? ¿Y periódica?
c)
Analizalosintervalosdecrecimientoydecrecimiento.
d)
¿Tiene máximos o mínimos? ¿Cuáles son?
En la gráfica se representan las trayectorias de un
coche y una moto que salen desde el mismo punto a
las 9 h y 10 h, a velocidades constantes de 60 km/h y
90 km/h, respectivamente.
57
x
−
3
−
2
−
1 1
2
3
f
(
x
)
−
1
3
−
1
2
−
1 1
1
2
1
3
Estudia la simetría de las funciones.
a)
f
(
x
)
=
−
2
x
3
+
4
x
c)
f
(
x
)
=
−
1
x
2
b)
f
(
x
)
=
−
2
x
4
+
4
x
2
d)
f
(
x
)
=
x
2
−
1
x
Dibuja una función periódica con período 5. Estudia
sus características.
Indica si alguno de los siguientes fenómenos
corresponde a una función periódica. Justifica tu
respuestay, si tienesdatos suficientes,hallaelperíodo.
a)
El electrocardiograma de una persona sana.
b)
La altura a la que se encuentra una persona
que está en una montaña rusa de un parque de
atracciones en función del tiempo transcurrido.
50
51
52
Un juego funciona con monedas de 1 € de la
siguiente forma:
❚
Con la primera moneda juegas durante 30 min.
❚
Con cada moneda consecutiva, el juego continúa
60 min más.
47
Representa la función y calcula los precios si juegas:
a)
20 min.
b)
80 min.
c)
120 min.
Estudia la simetría de la función cuya tabla de valores
es la siguiente.
49
Realiza el estudio completo de la función expresada
por esta gráfica.
En la gráfica puedes ver la altura, en metros, a la
que se encuentra Fabiola durante la primera vuelta
en una de las atracciones de un parque temático, en
función del tiempo transcurrido en segundos.
55
a)
Completa en tu cuaderno la gráfica de la función,
sabiendo que se dan 4 vueltas con cada pase.
b)
¿Cuál es el período de la función?
c)
¿En qué instantes está Fabiola a una altura de
5 m?
d)
¿En qué momento alcanza la máxima altura?
¿A qué hora y a qué distancia alcanza la moto al
coche? ¿A qué hora les separan 40 km?
Esta gráfica refleja el precio, en euros, del kilo de
merluza, en un año de enero a diciembre.
58
a)
¿En qué mes se produjo la mayor subida del
precio?
b)
¿Durante cuánto tiempo se mantuvo el precio sin
subidas?
c)
¿En qué mes alcanzó su valor máximo?
d)
¿Durante cuánto tiempoexperimentóelprecioun
alza ininterrumpida?
