11
Funciones
18
Sugerencias didácticas
En esta sección se destacan los procedimientos más importantes que los alumnos deben haber aprendido tras estudiar esta
unidad. En este momento, los alumnos deben ser capaces de:
❚
Hallar el dominio, el recorrido y los puntos de corte de una función.
❚
Estudiar la continuidad y monotonía.
❚
Averiguar de forma gráfica y algebraica si una función tiene simetría par o impar.
❚
Reconocer funciones periódicas dadas mediante un gráfico y calcular sus períodos.
226
227
¿QUÉ
11
tienes que saber
?
Actividades
Finales
11
Relaciones funcionales
Entre las siguientes relaciones hay una que no es una
función; ¿cuál? Razona tu respuesta.
a)
El volumen de una piscina de base rectangular de
40 m
2
en relación con su profundidad.
b)
El precio de una bolsa de patatas a 1,25 € el kilo
en relación con su peso.
c)
La temperatura de un enfermo y los días de la
semana.
d)
La altura a la que se encuentra un avión durante
un trayecto entre Madrid y Málaga y el tiempo
que transcurre.
Las siguientes tablas representan funciones. Haz una
gráfica yescribeunenunciadodeuna funciónque se
corresponda con cada una.
a)
b)
Estudio de funciones
Halla el dominio y el recorrido de estas funciones.
a)
b)
35
36
37
Determina los puntos de corte con los ejes de estas
funciones.
a)
b)
39
Halla lospuntosde cortecon losejesde las siguientes
funciones.
a)
f
(
x
)
=
x
−
1
c)
f
(
x
)
=
x
−
1
2
b)
f
(
x
)
=
x
2
−
9
d)
f
(
x
)
=
x
2
−
x
−
12
Estudia la continuidad y la monotonía de la función
representada en esta gráfica. ¿Cuáles son los
máximos y los mínimos de esta función?
40
41
Determina el dominio, el recorrido y los puntos de corte de esta función.
Dominio: [
−
5, 6]
Recorrido: [
−
2, 4]
Puntos de corte:
❚
Con el eje
X:
(
−
2, 0) y (0, 0)
❚
Con el eje
Y:
(0, 0)
Dominio, recorrido y puntos de corte
Ten en cuenta
❚
El
dominio
esel conjuntode
losvaloresquepuede tomar la
variable independiente
x.
❚
El
recorrido
esel conjuntode
losvaloresque toma la variable
dependiente
y.
❚
Los
puntosde corte
con losejes
sonde la forma:
(
x
,0) (0,
y
)
O
1
1
X
Y
Y
O
X
1
1
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
O
1
1
X
Y
Indica si la función
f
(
x
)
=
x
2
−
3 es continua y determina los intervalos de crecimiento
y decrecimiento, así como los máximos y los mínimos, si los tiene.
Continuidad:
La función es continua en todo su dominio.
Monotonía:
Es creciente en el intervalo (0,
+
∞
).
Es decreciente en el intervalo (
−∞
, 0).
La función tiene un mínimo en (0,
−
3).
No tiene máximos.
Continuidad y monotonía
Ten en cuenta
❚
Una funciónes
continua
enun
intervalo sino tiene saltos.
❚
Una funciónes
creciente
si, cuando
aumenta la variable
x,
también
aumenta la variable
y.
❚
Una funciónes
decreciente
si,
cuandoaumenta la variable
x,
la
variable
y
disminuye.
❚
Unpuntoesun
máximo
sienél la
función cambiade ser crecientea
serdecreciente.
❚
Unpuntoesun
mínimo
sienél la
funciónpasade serdecrecientea
ser creciente.
O
1
1
X
Y
¿Es periódica la función representada en esta gráfica?
La función es periódica.
Su período es
T
=
4.
Funciones periódicas
Ten en cuenta
❚
Una funciónes
periódica
deperíodo
T
cuandoel
comportamientode la función
enun intervalo se repiteen
intervalos sucesivos.
O
1
1
X
Y
¿Es simétrica la función
f
(
x
)
=
3
x
4
−
4
x
2
?
Para estudiar la simetría de
f
(
x
)
=
3
x
4
−
4
x
2
hay
que calcular
f
(
−
x
):
f
(
−
x
)
=
3(
−
x
)
4
−
4(
−
x
)
2
=
3
x
4
−
4
x
2
=
f
(
x
)
Se trata de una función par,
es simétrica respecto del eje de ordenadas,
porque cumple que:
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
Funciones simétricas
Ten en cuenta
❚
Funciónpar
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
❚
Función impar
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
O
1
1
X
Y
x
0 1 2 3
y
0 2,50 5 7,50
x
0 2 4 6
y
8 6 4 2
Dadas las funciones:
I
f
(
x
)
=
x
−
1
III
f
(
x
)
=
2
x
II
f
(
x
)
=
x
2
−
1
IV
f
(
x
)
=
1
x
−
3
a)
Calcula los valores
f
(
−
1),
f
(0) y
f
(3), en cada una.
b)
Halla también el dominio de cada función.
38
Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento,
así como los extremos relativos de esta función.
42
¿Qué tienes que saber?
