11
Funciones
16
6.
Interpretación de gráficas
224
11
Funciones
225
11
Actividades
6.
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Un grupo de amigos está pasando el fin de semana en un
camping
que tiene un
depósito de agua para las duchas.
Se levantaron a las 6 h de la mañana y no pudieron ducharse porque el depósito
estaba vacío. Decidieron salir a correr y luego preparar el desayuno hasta que el
depósito de agua se hubiera llenado.
Entre las 7 h y las 8 h no utilizaron las duchas, pero de 8 h a 9 h gastaron 4 m
3
.
Emplearon la siguiente hora en ir al supermercado a comprar.
De 10 h a 11 h utilizaron para la limpieza el agua que quedaba en el depósito.
Esta gráfica, que relaciona el
tiempo
y el
volumen
, representa el estado del depósito
de agua desde las 6h hasta las 11 h de la mañana.
Para interpretarla, vamos a estudiar todas las características de la función.
Aprenderás a…
●
Describir conel lenguaje
apropiado,apartirdeuna
gráfica, las característicasde
una función.
●
Analizargráficasque
representan fenómenosdel
entorno cotidianoy formular
conjeturas.
EJERCICIORESUELTO
}
Observa la gráfica y describe todas las características de la función.
Solución
Dominio: [0,
+
∞
)
Recorrido: [
−
4,
+
∞
)
Puntos de corte:
❚
Con el eje
X:
(0, 0), (1, 0) y (3, 0)
❚
Con el eje
Y:
(0, 0)
Continuidad: Es continua.
Es creciente en (0; 0,5) y en (2,
+
∞
).
Es decreciente en (0,5; 2).
Máximo: (0,5; 1)
Mínimo: (2,
−
4)
Simetrías: No es par ni impar.
Periodicidad: No es periódica.
O
1
1
X
Y
Dominio: [6, 11]
Recorrido: [0, 5]
Puntos de corte:
❚
Con el eje
X
: (6, 0) y (11, 0)
❚
No tiene con el eje
Y
.
Es creciente en (6, 7).
Es decreciente en (8, 9) y (10, 11).
Es constante en (7, 8) y (9, 10).
No tiene máximos ni mínimos.
Al
interpretar la gráfica de una función
hay que seguir estos pasos:
❚
Reconocer la variable independiente y la dependiente.
❚
Identificar el dominio y el recorrido de la función.
❚
Hallar los puntos de corte con los ejes.
❚
Decidir si la función es continua.
❚
Analizar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
❚
Establecer si la función tiene máximos y mínimos.
❚
Determinar si se trata de una función simétrica.
❚
Distinguir si es una función periódica.
O
6
1
X
Y
7 8 9 10 11
2
3
4
5
Cada una de las siguientes gráficas representan cómo se desarrolló la carrera en la
que participaron Miguel, Carlos, Ana y Julia.
Decide qué gráfica le corresponde a cada uno sabiendo que:
I
Miguel comenzó despacio y fue aumentando progresivamente su velocidad.
II
Carlos empezó muy rápido y fue reduciendo su velocidad de forma gradual.
III
Ana hizo despacio la primera mitad del recorrido y más rápido la otra
mitad.
IV
Julia mantuvo un ritmo constante durante todo el recorrido.
a)
c)
b)
d)
32
Lagráfica representa las ventasdebicicletaseléctricas ydemontañaenuna tienda
de deportes en los últimos 6 años.
33
DESAFÍO
Unos albañiles están construyendo una casa, y el constructor les ha indicado que todas las ventanas deben
tener 2,40 m
2
de superficie, si bien el ancho y el alto pueden ser diferentes. A fin de facilitar el trabajo, el
constructor quiere realizar una gráfica tomando como variable independiente la anchura,
x,
y como variable
dependiente la altura,
y.
Imagínate que eres el constructor. Anota en una tabla algunas posibilidades para la anchura y la altura y
representa luego los puntos obtenidos. Traza de forma aproximada la gráfica de la función correspondiente.
34
En tu vida
diaria
Las funciones y sus gráficas
describen de forma clara
situaciones de la vida
cotidiana.
O
20
1
X
Bicicletas eléctricas
Y
Bicicletas de montaña
O
1
5
X
Y
O
1
5
X
Y
O
1
5
X
Y
O
1
5
X
Y
a)
¿Cuántas bicicletas de cada tipo se vendieron el primer año?
b)
¿En qué año fue mayor la diferencia entre las ventas de bicicletas eléctricas y
de montaña?
c)
¿Coincidieron las ventas en algún momento?
Presta atención
Cuando interpretamos lagráficade
una función,estudiamos lagráficade
izquierdaaderecha.
Soluciones de las actividades
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Cada una de las siguientes gráficas representan cómo se desarrolló la carrera en la que participaron Miguel, Carlos, Ana
y Julia.
Decide qué gráfica le corresponde a cada uno sabiendo que:
I
Miguel comenzó despacio y fue aumentando progresivamente su velocidad.
II
Carlos empezó muy rápido y fue reduciendo su velocidad de forma gradual.
III
Ana hizo despacio la primera mitad del recorrido y más rápido la otra mitad.
IV
Julia mantuvo un ritmo constante durante todo el recorrido.
Sugerencias didácticas
Es importante que los alumnos descubran y reconozcan
que muchísimos aspectos de nuestra vida se pueden aso-
ciar a la presencia de gráficas.
En este epígrafe interpretarán representaciones gráficas de
funciones que abarquen todas las propiedades estudiadas.
Trataremos de asegurarnos de que los alumnos hayan asi-
milado todos los conceptos planteados en la unidad dado
que son conceptos básicos y relevantes para cursos superio-
res. Se debe insistir en la utilización del lenguaje matemáti-
co apropiado.
