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Movimientos en una y dos dimensiones
1.
La descripción de los movimientos
Observa la fotografía del margen realizada con la técnica estroboscópica (figura 10.1).
¿Qué regularidad encuentras en ella? ¿Qué magnitud dirías que se mantiene cons-
tante?
La descripción física de cualquier fenómeno natural se hace siempre buscando aquello
que permanece constante en el transcurso de dicho fenómeno. Así, por ejemplo,
el
movimiento rectilíneo uniforme
se define como aquel en el que la velocidad
permanece constante, mientras que en el movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado lo que permanece constante es la aceleración.
En 1609
J. Kepler
(1571-1630) describió el movimiento planetario, afirmó que la
velocidad areolar de los planetas se mantiene invariable («la línea imaginaria entre
el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales»), rompiendo con la idea
hasta entonces preconcebida de que los planetas se movían en círculos y con velo-
cidad constante.
La descripción física de un fenómeno, como por ejemplo los movimientos, se
hace en términos de la constancia de una determinada magnitud.
Cualquier movimiento implica una variación en la posición de un cuerpo y, por
tanto, la posición puede expresarse como una función del tiempo. Asimismo, si un
cuerpo está sometido a aceleración su velocidad también cambia con el tiempo.
Las
ecuaciones de movimiento
son expresiones matemáticas que nos permiten
conocer los valores de las magnitudes cinemáticas en función del tiempo.
Hemos visto que en todo movimiento la posición del cuerpo cambia en función del
tiempo, por lo que siempre necesitaremos conocer la
ecuación de posición.
Si,
además, el cuerpo experimenta una aceleración, entonces su velocidad también
cambiará en función del tiempo. En ese caso será preciso conocer su
ecuación de
velocidad.
Los movimientos se describen matemáticamente mediante las ecuaciones de
movimiento. En los casos más sencillos, dichas ecuaciones son la
ecuación de
posición
y la
ecuación de velocidad.
Figura 10.1.
Fotografía estroboscópica.
Para realizarla se ha empleado un
flash
estroboscópico que se acciona cada
1/30 s. Así, el intervalo de tiempo entre
imágenes consecutivas es de 1/30 s.
Actividades
1
Un cuerpo se desplaza a lo
largo de una recta con una ace-
leración constante de
+
0,8 m/s
2
.
Representa su gráfica
v
-
t
en los
diez primeros segundos, si par-
tió con una velocidad inicial de
−
2 m/s. Determina la ecuación
de velocidad en función del
tiempo. ¿En qué instante se hace
cero su velocidad? ¿Vuelve a ser
cero en algún otro instante?
Solución:
2,5 s
Un cuerpo que se desplaza en línea recta está sometido a una aceleración de
0,6 m/s
2
en la dirección y sentido del movimiento.
a)
¿Qué ecuaciones son necesarias para describir el movimiento?
Puesto que la aceleración es constante, tan solo es preciso saber cómo varían la
velocidad y la posición en función del tiempo. Así pues, se necesitan dos ecua-
ciones para describir el movimiento: la ecuación de velocidad y la de posición.
b)
¿Cuál es su ecuación de velocidad si partió del reposo?
A partir de la expresión matemática de la aceleración es posible determinar la
velocidad en cualquier instante, puesto que:
a
=
Δ
v
Δ
t
=
v
−
v
0
t
;
v
=
v
0
+
at
Como la velocidad inicial es cero, la ecuación de velocidad será:
v
=
0,6
t
m/s
c)
¿Cuál es su ecuación de velocidad si su velocidad inicial era de 5 m/s?
En este caso, la ecuación de velocidad será:
v
=
5
+
0,6
t
m/s
EJERCICIO RESUELTO 1
Figura 10.2.
Johannes Kepler encontró
una importante regla de constancia en el
movimiento planetario: «El área barrida por
la recta Sol-planeta permanece constante
en intervalos iguales de tiempo». Por este
motivo, la velocidad de los planetas es
mayor en el perihelio (punto más próximo al
Sol) y menor en el afelio (punto más lejano).
A
2
A
1
