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Unidad 10
Lanzamiento vertical hacia arriba
Al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, le comunicamos una velocidad ini-
cial en sentido ascendente (por tanto, con signo positivo). Pero el cuerpo llega un
momento que desciende, pues
g
actúa en contra del ascenso del cuerpo (es, pues,
de signo negativo).
Teniendo en cuenta estas condiciones particulares, obtenemos las ecuaciones del
lanzamiento vertical a partir de las ecuaciones generales del MRUA.
MRUA
❚❚
Ecuación de posición:
x
=
x
0
±
v
0
t
±
1
2
at
2
❚❚
Ecuación de velocidad:
v
=
v
0
±
at
LANZAMIENTO
VERTICAL
❚❚
Ecuación de altura:
y
=
y
0
( )
+
v
0
t
−
1
2
g t
2
❚❚
Ecuación de velocidad:
v
=
v
0
−
gt
Condiciones
particulares
posición
x
→
altura
y
v
0
positiva
a
=
−
g
Observa que en la ecuación de altura se ha escrito
y
0
entre paréntesis, ya que puede
aparecer en ella o no hacerlo. Si el lanzamiento se efectúa desde el suelo, entonces
y
0
=
0, mientras que si se hace desde cierta altura inicial, dicho término deberá apa-
recer en la ecuación.
Altura máxima en un lanzamiento vertical
En atletismo, un saltador de altura sabe que el impulso de sus piernas es fundamen-
tal para alcanzar la velocidad de despegue que determinará la altura de su salto,
¿por qué es esto así?
Toda la información relativa a un lanzamiento vertical se encuentra en sus dos ecua-
ciones representativas. En consecuencia, si deseamos saber cuál es la máxima altura
que alcanzaremos solo debemos fijarnos en la característica de ese punto concreto.
Si observas atentamente la figura 10.15 te darás cuenta de que, en el punto de
máxima altura, el cuerpo deja de ascender y comienza a descender; por tanto, en el
preciso instante en que se alcanza la altura máxima la velocidad se hace cero.
En la altura máxima, la velocidad del cuerpo se hace cero.
El procedimiento para determinar la altura máxima es:
❚❚
Se iguala a cero la ecuación de velocidad y se despeja el tiempo. Ese es el tiempo
que el cuerpo tarda en ascender.
v
=
v
0
−
g t
⇒
0
=
v
0
−
g t
⇒
t
ascenso
=
v
0
g
❚❚
Al sustituir ese tiempo en la ecuación de altura se obtiene la altura máxima:
y
=
v
0
t
−
1
2
g t
2
⇒
y
máx
=
v
0
v
0
g
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
−
1
2
g
v
0
g
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
2
En consecuencia:
En un lanzamiento vertical desde el suelo, la altura máxima que se alcanza viene
dada por la expresión:
y
máx
=
v
0
2
2
g
Figura 10.14.
Fotografía estroboscópica de
una pelota lanzada verticalmente hacia
arriba en la que se puede apreciar
la simetría de los movimientos de ascenso
y descenso.
Figura 10.15.
El saltador sabe que la
velocidad que consiga con el impulso de sus
piernas determinará la altura del salto.
