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Movimientos en una y dos dimensiones
Tiempo total de vuelo y velocidad al llegar al suelo
Para averiguar el tiempo total de vuelo y la velocidad al llegar al suelo debemos
proceder como en el caso anterior; es decir, debemos responder, en primer lugar, a
la pregunta:
¿qué sucede al llegar al suelo?
Hay que tener en cuenta que existe el error muy generalizado de afirmar que la velo-
cidad de llegada al suelo es igual a cero. La simple experiencia de lanzar una pelota
verticalmente hacia arriba y colocar la mano en el punto de aterrizaje bastaría para
negar dicha afirmación. En el suelo, lo único que se hace cero es la altura.
Al llegar al suelo, la altura del cuerpo se hace cero.
El procedimiento para calcular el tiempo total de vuelo es igualar a cero la altura y
despejar el tiempo:
y
=
v
0
t
−
1
2
g t
2
⇒
0
=
v
0
t
−
1
2
g t
2
⇒
t
vuelo
=
2
v
0
g
Al sustituir este tiempo en la ecuación de velocidad, obtenemos la velocidad con la
que el cuerpo llega al suelo:
v
=
v
0
−
gt
⇒
v
=
v
0
−
g
2
v
0
g
⇒
v
suelo
=
−
v
0
Si analizamos estos resultados nos daremos cuenta de la simetría que existe entre los
movimientos de ascenso y descenso en un lanzamiento vertical:
❚❚
El tiempo total de vuelo es el doble del tiempo de ascenso, es decir, el tiempo
que tarda el cuerpo en ascender es el mismo que en descender.
❚❚
La velocidad con que llega al suelo es exactamente la misma que la velocidad
inicial con que se lanzó, pero de sentido opuesto.
Lo dicho anteriormente sobre la independencia de la masa en la caída libre se cum-
ple también en el caso del lanzamiento vertical.
En este momento, te estarás preguntando cómo es posible que un ladrillo y una
pelota de goma alcancen la misma altura al ser lanzados con la misma velocidad, si
tu percepción experimental te indica lo contrario. La respuesta es sencilla: se nece-
sita un impulso mucho mayor para comunicar al ladrillo la misma velocidad que a la
pelota, y eso es lo que los músculos perciben. Sin embargo, lanzados con la misma
velocidad inicial, ambos objetos llegan a la misma altura.
Figura 10.16.
Gráfica altura-tiempo
correspondiente a un lanzamiento vertical
efectuado desde el suelo.
El «record» del salto de altura
En un salto de altura, el ser humano
solo consigue elevar aproximadamente
1 m su centro de gravedad (a la altura
del ombligo), a diferencia del canguro
que ostenta el record de elevarlo hasta
2,7 m. La razón por la que los saltadores
de altura suelen ser personas altas y más
bien delgadas es que, cuanto mayor sea
la altura inicial del centro de gravedad,
más posibilidades hay de batir la marca.
Realmente,el centro de gravedad no suele
llegar a la altura del listón, por lo que los
saltadores arquean su cuerpo, dejando
así el centro de gravedad por debajo del
listón y el ombligo por encima.
Figura 10.17.
El
jet d’eau
del lago Lemann,
en Ginebra (Suiza).
Actividades
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El
jet d’eau
(chorro de agua) que se muestra en la figura 10.17 alcanza una
altura de 140 m. ¿Con qué velocidad mana el agua de la fuente? ¿Cuánto
tarda el agua saliente en alcanzar su máxima altura?
Solución:
52,4 m/s; 5,3 s
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Indica cuáles serían las ecuaciones que describirían un lanzamiento verti-
cal hacia abajo, según un observador situado en el suelo.
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Si das una patada a un balón a 1 m de altura del suelo, sale despedido
verticalmente. Al cabo de 5 s, el balón llega al suelo. Calcula:
a)
¿Cuál fue la velocidad con qué salió disparado el balón?
b)
¿Hasta qué altura ascendió?
c)
¿Al cabo de cuánto tiempo volvió a pasar por la altura inicial de 1 m?
Solución:
a)
24,3 m/s;
b)
31,1 m;
c)
4,9 s
Altura
y
(m)
tiempo
t
(s)
0
1
2
3
4
0
5
10
15
20
