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Unidad 10
Gráfica de posición
Observa que la ecuación de posición de un MRUA es una
ecuación de segun-
do grado
y, por tanto, su gráfica se corresponde con la de una
parábola
(figura
10.11), donde, además, se compara con la gráfica de posición de un movimiento
rectilíneo uniforme, con respecto a la cual difiere en el factor variable 1/2
at
2
.
Figura 10.11.
Gráfica de posición en función del tiempo correspondiente a la ecuación
x
=
x
0
+
v
0
t
+
1/2
at
2
.
g
r
á
f
ic
a
x
=
x
+
v
t
+
a
t
0
0
__
2
1
2
gráfica
x
=
x
+
v t
0
0
__1
2
at
1
2
x
0
tiempo
posición
t
1
t
2
t
3
x
0
v
0
t
1
v
0
t
2
v
0
t
3
__1
2
at
2
2
__1
2
at
3
2
Relación entre velocidad, aceleración y espacio recorrido
en los movimientos rectilíneos con aceleración constante
Las
ecuaciones
representativas de los
movimientos rectilíneos
con
acelera-
ción constante
son:
❚❚
Ecuación general de posición:
x
=
x
0
±
v
0
t
±
1
2
at
2
❚❚
Ecuación general de velocidad:
v
=
v
0
±
at
Si en estas ecuaciones despejamos el tiempo de la ecuación de la velocidad para
sustituirlo en la ecuación de posición, obtenemos una relación entre las tres mag-
nitudes cinemáticas aplicable a todos los movimientos rectilíneos con aceleración
constante. Veamos:
t
=
v
−
v
0
a
Por tanto, sustituyendo:
x
−
x
0
=
v
0
v
−
v
0
a
+
1
2
a
v
−
v
0
a
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
2
Escribiendo denominador común 2
a
y reorganizando, se obtiene:
Δ
x
=
2
v
0
v
−
2
v
0
2
+
v
2
−
2
v
0
v
+
v
0
2
2
a
⇒ Δ
x
=
v
2
−
v
0
2
2
a
Conociendo las distintas posibilidades de signos para la aceleración, podemos decir que:
La ecuación que combina las tres magnitudes cinemáticas en un movimiento
rectilíneo con aceleración constante es:
v
2
=
v
0
2
±
2
a s
Donde
s
es el espacio recorrido que equivale, en este caso, al desplazamiento
∆
x
.
Actividades
5
La nave transbordadora
Dis-
covery
lleva una velocidad de
720 km/h en el momento del
aterrizaje. Cuando entra en con-
tacto con el suelo, despliega los
paracaídas de frenado, que jun-
to con los propios frenos de la
nave hacen que esta se detenga
totalmente en 20 s.
a)
¿Cuál ha sido la aceleración de
frenado, suponiéndola cons
tante?
b)
¿Qué distancia ha recorrido
la nave durante el frenado?
Solución:
a)
10 m/s
2
;
b)
2 km
6
Un tiesto cae sobre un vian-
dante desde el balcón de un
quinto piso, que está a 13 m.
¿De cuánto tiempo dispone esta
persona para evitar el golpe, si
su estatura es de 1,75 m? (en su
caída, el tiesto se acelera a razón
de 9,8 m/s
2
).
Solución:
1,5 s
7
Un ciclista desciende por una
carretera recta boscosa a una ve
locidad de 54 km/h cuando ob-
serva una vaca cruzando la ca-
rretera a 25 m por delante de él.
Si al aplicar ambos frenos logra
una desaceleración de 5 m/s
2
:
a)
¿Cómo acaba la historia?
b)
¿Acabaría de igual manera
si el ciclista tardara 0,7 s en
reaccionar antes de aplicar
los frenos?
Solución:
a)
bien para ambos;
b)
mal para ambos, en particular
para el ciclista.
